Aşağıdaki adımları takip ederek soruyu kısa ve öz bir şekilde çözebiliriz:

• 1. Sol kefedeki ağırlığı basit kesre çevirme:

  Sol kefedeki ağırlık bir tam sayılı kesirdir: \(3 \frac{6}{4}\).

  Öncelikle kesir kısmını sadeleştirelim: \(\frac{6}{4} = \frac{3}{2}\).

  Şimdi tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: \(3 \frac{3}{2} = \frac{(3 \times 2) + 3}{2} = \frac{6 + 3}{2} = \frac{9}{2}\).

  Alternatif olarak, doğrudan \(3 \frac{6}{4}\) kesrini bileşik kesre çevirip sadeleştirebiliriz: \(\frac{(3 \times 4) + 6}{4} = \frac{12 + 6}{4} = \frac{18}{4}\). Bu kesri sadeleştirdiğimizde \(\frac{18 \div 2}{4 \div 2} = \frac{9}{2}\) elde ederiz.

• 2. Eşitliği kurma:

  Terazi dengede olduğuna göre, sol ve sağ kefelerdeki ağırlıklar birbirine eşittir.

  Bu durumda, \(\frac{K}{M} = \frac{9}{2}\) eşitliğini yazabiliriz.

• 3. K ve M değerlerini belirleme:

  K ve M birer doğal sayıdır. \(\frac{K}{M} = \frac{9}{2}\) eşitliğinde K ve M'nin en küçük doğal sayı değerleri, kesrin en sade haliyle bulunur.

  Yani, \(K=9\) ve \(M=2\) olabilir.

  Genel olarak, \(K = 9n\) ve \(M = 2n\) şeklinde ifade edilebilir, burada \(n\) bir doğal sayıdır (1, 2, 3, ...).

• 4. K + M toplamının en küçük değerini bulma:

  Bizden \(K + M\) işleminin sonucunun en az kaç olduğu isteniyor.

  \(K + M = 9n + 2n = 11n\).

  K ve M doğal sayılar olduğundan, \(n\) de en az 1 olmalıdır (çünkü \(n=0\) olursa K ve M sıfır olur, ki doğal sayılar genellikle pozitif tam sayılar olarak kabul edilir ve sıfır olsa bile toplam sıfır olur, ancak oran \(\frac{0}{0}\) belirsiz olur. Ayrıca ağırlıklar sıfır olamaz). En küçük doğal sayı değeri için \(n=1\) almalıyız.

  \(n=1\) için \(K=9 \times 1 = 9\) ve \(M=2 \times 1 = 2\).

  Bu durumda \(K + M = 9 + 2 = 11\).

  9 ve 2 doğal sayıdır, bu koşulu sağlar.

Buna göre, \(K + M\) işleminin sonucu en az 11'dir.

Cevap D seçeneğidir.