Öncelikle, bardaklardaki su miktarlarını karşılaştırılabilir hale getirmek için kesirleri aynı paydaya eşitleyelim. Bardakların kapasiteleri aynı olduğundan, her bir bardağın doluluk oranını ortak bir paydada ifade edebiliriz. Paydalar 12, 3 ve 8'dir. Bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) 24'tür.
- A bardağı: \( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \) dolu.
- B bardağı: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 8}{3 \times 8} = \frac{8}{24} \) dolu.
- C bardağı: \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \) dolu.
Şimdi her bir ifadeyi değerlendirelim:
- I. A bardağındaki suyun tamamı B bardağına boşaltılırsa B bardağından su taşar.
B bardağının mevcut doluluk oranı \( \frac{8}{24} \). A bardağındaki su eklendiğinde toplam doluluk: \( \frac{8}{24} + \frac{10}{24} = \frac{18}{24} \).
Bardak tamamen dolduğunda \( \frac{24}{24} \) olur. \( \frac{18}{24} < \frac{24}{24} \) olduğundan, B bardağından su taşmaz. Bu ifade yanlıştır.
- II. A bardağındaki suyun tamamı C bardağına boşaltılırsa C bardağından su taşar.
C bardağının mevcut doluluk oranı \( \frac{15}{24} \). A bardağındaki su eklendiğinde toplam doluluk: \( \frac{15}{24} + \frac{10}{24} = \frac{25}{24} \).
\( \frac{25}{24} > \frac{24}{24} \) olduğundan, C bardağından su taşar. Bu ifade doğrudur.
- III. B bardağındaki suyun tamamı C bardağına boşaltılırsa C bardağından su taşmaz.
C bardağının mevcut doluluk oranı \( \frac{15}{24} \). B bardağındaki su eklendiğinde toplam doluluk: \( \frac{15}{24} + \frac{8}{24} = \frac{23}{24} \).
\( \frac{23}{24} < \frac{24}{24} \) olduğundan, C bardağından su taşmaz. Bu ifade doğrudur.
Sonuç olarak, II ve III numaralı ifadeler doğrudur.
Cevap D seçeneğidir.