Verilen görselde üç çubuğun uzunlukları metre cinsinden belirtilmiştir:

• Birinci çubuk: 12,A1 metre
• İkinci çubuk: 12,B2 metre
• Üçüncü çubuk: 12,C3 metre

Buradaki virgül (,) ondalık ayırıcı olarak kullanılmıştır. Yani uzunluklar $12.A1$, $12.B2$ ve $12.C3$ şeklindedir. A, B ve C birer rakamdır (0-9 arası).

Görseldeki çubukların boylarına bakıldığında, pembe çubuk en uzun, yeşil çubuk ortanca ve mavi çubuk en kısadır. Bu durumda uzunluklar arasındaki ilişki şöyledir:

$$12.A1 > 12.B2 > 12.C3$$

Bu eşitsizlikleri ayrı ayrı inceleyelim:

1. Eşitsizlik: $12.A1 > 12.B2$

Ondalık sayıları açarsak:

$$12 + \frac{A}{10} + \frac{1}{100} > 12 + \frac{B}{10} + \frac{2}{100}$$

Her iki taraftan 12'yi çıkarıp 100 ile çarparsak:

$$10A + 1 > 10B + 2$$

$$10A > 10B + 1 \quad (*)$$

2. Eşitsizlik: $12.B2 > 12.C3$

Ondalık sayıları açarsak:

$$12 + \frac{B}{10} + \frac{2}{100} > 12 + \frac{C}{10} + \frac{3}{100}$$

Her iki taraftan 12'yi çıkarıp 100 ile çarparsak:

$$10B + 2 > 10C + 3$$

$$10B > 10C + 1 \quad (**)$$

Şimdi A + B + C toplamının en küçük değerini bulmak için A, B ve C rakamlarını mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz. (**) eşitsizliğinden başlayarak C'ye en küçük değeri verelim:

• C = 0 için: $10B > 10(0) + 1 \Rightarrow 10B > 1$. Bu eşitsizliği sağlayan en küçük B rakamı 1'dir. (B=0 olamaz çünkü $0 > 1$ yanlıştır).
• Dolayısıyla, C = 0 ve B = 1 değerlerini bulduk.

Şimdi bu B değerini (*) eşitsizliğinde yerine koyalım:

• B = 1 için: $10A > 10(1) + 1 \Rightarrow 10A > 11$. Bu eşitsizliği sağlayan en küçük A rakamı 2'dir. (A=0 veya A=1 olamaz çünkü $0 > 11$ veya $10 > 11$ yanlıştır).
• Dolayısıyla, A = 2 değerini bulduk.

Bulduğumuz en küçük rakam değerleri şunlardır:

• A = 2
• B = 1
• C = 0

Bu değerler ile çubuk uzunluklarını kontrol edelim:

• $L_1 = 12.21$
• $L_2 = 12.12$
• $L_3 = 12.03$

Görüldüğü gibi $12.21 > 12.12 > 12.03$ koşulu sağlanmaktadır.

Son olarak, A + B + C işleminin sonucunu hesaplayalım:

$$A + B + C = 2 + 1 + 0 = 3$$

Cevap D seçeneğidir.