Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Modeli İnceleme: Yanda modellenen şekilde, bir bütün 4 eşit parçaya ayrılmış ve bu parçalardan 3'ü boyanmıştır. Bu durum, kesir olarak \( \frac{3}{4} \) şeklinde ifade edilir.

• Denk Kesir Arama: Soru, \( \frac{3}{4} \) kesrine denk olan bir kesri seçenekler arasından bulmamızı istiyor. Denk kesirler, aynı değeri temsil eden farklı görünümlü kesirlerdir. Bir kesri genişleterek (pay ve paydayı aynı sayıyla çarparak) veya sadeleştirerek (pay ve paydayı aynı sayıya bölerek) denk kesirler elde edebiliriz.

• Seçenekleri Kontrol Etme: Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve \( \frac{3}{4} \) kesrine denk olup olmadıklarını kontrol edelim:

  • A) \( \frac{6}{4} \): Bu kesir \( \frac{3}{4} \)'e denk değildir. \( \frac{6}{4} = 1\frac{2}{4} = 1\frac{1}{2} \) iken, \( \frac{3}{4} \) birden küçüktür.

  • B) \( \frac{15}{20} \): Bu kesri sadeleştirelim. Hem 15 hem de 20, 5 ile bölünebilir. \( \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} \). Görüldüğü gibi, \( \frac{15}{20} \) kesri \( \frac{3}{4} \) kesrine denktir.

  • C) \( \frac{3}{12} \): Bu kesri sadeleştirelim. Hem 3 hem de 12, 3 ile bölünebilir. \( \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} \). Bu kesir \( \frac{3}{4} \)'e denk değildir.

  • D) \( \frac{21}{20} \): Bu kesir \( \frac{3}{4} \)'e denk değildir. \( \frac{21}{20} \) birden büyük bir kesirdir.

Yapılan incelemeler sonucunda, \( \frac{15}{20} \) kesrinin \( \frac{3}{4} \) kesrine denk olduğu bulunmuştur.

Cevap B seçeneğidir.