Verilen kesirlerin kuralını bulmak için sırayla inceleyelim:

• 1. kesir: \(\frac{7}{10}\)
• 2. kesir: \(\frac{8}{9}\)
• 3. kesir: \(\frac{9}{8}\)

Bu kesirlerde payın 1'er arttığı, paydanın ise 1'er azaldığı görülmektedir. Genel kuralı \(\frac{n+6}{11-n}\) şeklinde ifade edebiliriz (burada n, kesrin sırasını belirtir).

1. Elif'in kesrini bulma:

• Elif, soldan sağa doğru oluşan üçüncü bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürüyor.
• Bileşik kesirler, payı paydasından büyük veya eşit olan kesirlerdir. Kuralımızda \(\frac{n+6}{11-n} \ge 1\) olması gerekir. Bu da \(n+6 \ge 11-n \Rightarrow 2n \ge 5 \Rightarrow n \ge 2.5\) demektir. Yani 3. kesirden itibaren bileşik kesirler başlar.
• 1. bileşik kesir (n=3): \(\frac{3+6}{11-3} = \frac{9}{8}\)
• 2. bileşik kesir (n=4): \(\frac{4+6}{11-4} = \frac{10}{7}\)
• 3. bileşik kesir (n=5): \(\frac{5+6}{11-5} = \frac{11}{6}\)
• Elif'in kesri \(\frac{11}{6}\)'dır. Tam sayılı kesre çevirirsek: \(1 \frac{5}{6}\).
• Elif'in tam kısmı: 1.

2. Fatih'in kesrini bulma:

• Fatih, soldan sağa doğru oluşan yedinci bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürüyor.
• Yukarıdaki sıradan devam edelim:
• 3. bileşik kesir (n=5): \(\frac{11}{6}\)
• 4. bileşik kesir (n=6): \(\frac{6+6}{11-6} = \frac{12}{5}\)
• 5. bileşik kesir (n=7): \(\frac{7+6}{11-7} = \frac{13}{4}\)
• 6. bileşik kesir (n=8): \(\frac{8+6}{11-8} = \frac{14}{3}\)
• 7. bileşik kesir (n=9): \(\frac{9+6}{11-9} = \frac{15}{2}\)
• Fatih'in kesri \(\frac{15}{2}\)'dir. Tam sayılı kesre çevirirsek: \(7 \frac{1}{2}\).
• Fatih'in tam kısmı: 7.

3. Tam kısımların toplamı:

• Elif'in tam kısmı + Fatih'in tam kısmı = \(1 + 7 = 8\).

Cevap C seçeneğidir.