Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- Başlangıç Stokları ve Satış Oranları:
Her bedenden başlangıçta eşit sayıda gömlek olduğunu varsayalım. Her hafta satılan gömlek oranları şunlardır:
- S Beden: \( \frac{1}{6} \)
- M Beden: \( \frac{1}{4} \)
- L Beden: \( \frac{1}{9} \)
- XL Beden: \( \frac{1}{12} \)
Gömleklerin tükenme süresi, satış oranının tersiyle orantılıdır. Oran ne kadar büyükse, gömlek o kadar hızlı tükenir.
- Oranları Karşılaştırma:
Oranları karşılaştırmak için paydaları eşitleyelim (Ortak payda 36):
- S Beden: \( \frac{1}{6} = \frac{6}{36} \)
- M Beden: \( \frac{1}{4} = \frac{9}{36} \)
- L Beden: \( \frac{1}{9} = \frac{4}{36} \)
- XL Beden: \( \frac{1}{12} = \frac{3}{36} \)
Satış oranlarının büyüklük sırası (en hızlıdan en yavaşa): M > S > L > XL
- I. İfadeyi Değerlendirme: "Gömleğin ilk olarak M bedeni tükenir."
En yüksek satış oranına sahip beden M bedenidir (\( \frac{9}{36} \)). Bu nedenle M bedeni ilk tükenen beden olacaktır.
I. İfade doğrudur.
- II. İfadeyi Değerlendirme: "Gömleğin S bedeni tükendiğinde, L bedeninin tükenmesine 3 hafta kalmış olur."
S bedeninin tükenme süresi: \( \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \) hafta.
6 hafta sonra L bedeninden kalan miktar: Başlangıçtaki miktarın \( 1 - (6 \times \frac{1}{9}) = 1 - \frac{6}{9} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)'ü kalır.
Kalan \( \frac{1}{3} \)'lük kısmın tükenmesi için gereken süre: \( \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \times 9 = 3 \) hafta.
II. İfade doğrudur.
- III. İfadeyi Değerlendirme: "Gömleğin en son XL bedeni tükenir."
En düşük satış oranına sahip beden XL bedenidir (\( \frac{3}{36} \)). Bu nedenle XL bedeni en son tükenen beden olacaktır.
III. İfade doğrudur.
Tüm ifadeler doğru olduğundan, doğru seçenek D'dir.
Cevap D seçeneğidir.