Sude'nin tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme yöntemini ve bulduğu sonucu kullanarak, başlangıçtaki tam sayılı kesri ve doğru çevrimini bulalım.

• Tam Sayılı Kesir Tanımı: Bir tam sayılı kesir $a \frac{b}{c}$ şeklinde gösterilir. Burada $a$ tam kısım, $b$ pay ve $c$ paydadır. Doğru çevrimi $\frac{a \cdot c + b}{c}$ şeklindedir. Ayrıca, $b < c$ olmalıdır.
• Sude'nin Yanlış Yöntemi: Sude, tam kısım ($a$) ile payı ($b$) çarpmış, sonuca paydayı ($c$) ekleyip yeni pay olarak yazmış, paydayı ($c$) ise aynen bırakmıştır. Yani, Sude'nin bulduğu bileşik kesir $\frac{a \cdot b + c}{c}$ şeklindedir.
• Verilen Bilgi: Sude'nin bulduğu bileşik kesir $\frac{17}{5}$'tir.
• Denklem Kurma: Sude'nin yanlış yöntemiyle bulduğu kesri verilen değere eşitleyelim: $$ \frac{a \cdot b + c}{c} = \frac{17}{5} $$ Bu eşitlikten, paydaların eşitliğinden $c=5$ olduğunu anlarız. Payların eşitliğinden ise $a \cdot b + c = 17$ olur. $c=5$ değerini yerine koyarsak: $$ a \cdot b + 5 = 17 $$ $$ a \cdot b = 12 $$
• Olası Tam Sayılı Kesirleri Bulma: $a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmalı ve $b < c$ (yani $b < 5$) koşulunu sağlamalıdır. $a \cdot b = 12$ denklemini ve $b < 5$ koşulunu sağlayan $(a, b)$ ikililerini bulalım:
  • Eğer $b=1$ ise, $a \cdot 1 = 12 \Rightarrow a=12$. (Koşul $1 < 5$ sağlanır.) Tam sayılı kesir: $12 \frac{1}{5}$. Doğru çevrimi: $\frac{12 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{61}{5}$.
  • Eğer $b=2$ ise, $a \cdot 2 = 12 \Rightarrow a=6$. (Koşul $2 < 5$ sağlanır.) Tam sayılı kesir: $6 \frac{2}{5}$. Doğru çevrimi: $\frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{32}{5}$.
  • Eğer $b=3$ ise, $a \cdot 3 = 12 \Rightarrow a=4$. (Koşul $3 < 5$ sağlanır.) Tam sayılı kesir: $4 \frac{3}{5}$. Doğru çevrimi: $\frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$.
  • Eğer $b=4$ ise, $a \cdot 4 = 12 \Rightarrow a=3$. (Koşul $4 < 5$ sağlanır.) Tam sayılı kesir: $3 \frac{4}{5}$. Doğru çevrimi: $\frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$.
• Doğru Sonuçları Karşılaştırma: Sude'nin doğru bulması gereken sonuçlar $\frac{61}{5}$, $\frac{32}{5}$, $\frac{23}{5}$ ve $\frac{19}{5}$ olabilir. Seçeneklere bakalım:
  • A) $\frac{13}{5}$
  • B) $\frac{19}{5}$ (Olası bir doğru sonuç)
  • C) $\frac{23}{5}$ (Olası bir doğru sonuç)
  • D) $\frac{32}{5}$ (Olası bir doğru sonuç)
• Sonuç: Yukarıdaki olası doğru sonuçlar arasında $\frac{13}{5}$ bulunmamaktadır. Bu nedenle, Sude'nin doğru bulması gereken sonuç $\frac{13}{5}$ olamaz.

Cevap A seçeneğidir.