Verilen ifadeyi adım adım çözelim:

• Öncelikle, karışık kesir olan $K \frac{M}{5}$ ifadesini bileşik kesre çevirelim. Bir karışık kesir $A \frac{B}{C}$ şeklinde ise, bu $A + \frac{B}{C}$ olarak yazılabilir. Dolayısıyla, $K \frac{M}{5}$ ifadesi $K + \frac{M}{5}$ olarak yazılır.
• Şimdi denklemi yeniden yazalım: $$ \frac{27}{5} = K + \frac{M}{5} $$
• Eşitliğin sağ tarafındaki $K$ sayısını paydası 5 olacak şekilde yazalım: $K = \frac{5K}{5}$. $$ \frac{27}{5} = \frac{5K}{5} + \frac{M}{5} $$
• Paydalar eşit olduğu için payları toplayabiliriz: $$ \frac{27}{5} = \frac{5K + M}{5} $$
• Paydalar eşit olduğundan, paylar da birbirine eşit olmalıdır: $$ 27 = 5K + M $$
• $K \frac{M}{5}$ ifadesinde $M$ bir tam sayı olup $0 < M < 5$ olmalıdır. Bu koşulu sağlayacak $K$ ve $M$ değerlerini bulalım:
  • Eğer $K=1$ ise, $27 = 5(1) + M \Rightarrow M = 22$ (geçersiz, çünkü $M < 5$)
  • Eğer $K=2$ ise, $27 = 5(2) + M \Rightarrow M = 17$ (geçersiz)
  • Eğer $K=3$ ise, $27 = 5(3) + M \Rightarrow M = 12$ (geçersiz)
  • Eğer $K=4$ ise, $27 = 5(4) + M \Rightarrow M = 7$ (geçersiz)
  • Eğer $K=5$ ise, $27 = 5(5) + M \Rightarrow 27 = 25 + M \Rightarrow M = 2$. Bu değer geçerlidir, çünkü $0 < 2 < 5$.
• Buna göre, $K=5$ ve $M=2$ değerlerini bulduk.
• Bizden istenen $K \times M$ işleminin sonucudur: $$ K \times M = 5 \times 2 = 10 $$

Cevap B seçeneğidir.