Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) olsun. Alanı \(A = a \times b\) formülüyle bulunur.
- Verilen bilgiye göre, alan \(A = 36\) cm\(^2\) ve \(a, b\) birer doğal sayıdır. Yani \(a \times b = 36\).
- Dikdörtgenin çevresi \(C = 2 \times (a + b)\) formülüyle bulunur. Çevrenin en fazla olması için \(a + b\) toplamının en büyük olması gerekir.
- \(a \times b = 36\) eşitliğini sağlayan doğal sayı çiftleri ve bu çiftlerin toplamları şunlardır:
- \(a=1, b=36 \implies a+b=37 \implies C = 2 \times 37 = 74\)
- \(a=2, b=18 \implies a+b=20 \implies C = 2 \times 20 = 40\)
- \(a=3, b=12 \implies a+b=15 \implies C = 2 \times 15 = 30\)
- \(a=4, b=9 \implies a+b=13 \implies C = 2 \times 13 = 26\)
- \(a=6, b=6 \implies a+b=12 \implies C = 2 \times 12 = 24\)
- \(a+b\) toplamının en büyük değeri 37'dir (kenarlar 1 ve 36 olduğunda). Bu durumda çevre en fazla \(2 \times 37 = 74\) cm olur.
- Doğru Seçenek B'dır.