Bu soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım:
- Adım 1: Başlangıçtaki kağıdın (Şekil-I) alanını hesaplayalım.
Şekil-I'deki dikdörtgen kağıdın boyutları 15 cm ve 20 cm olarak verilmiştir. Bu durumda, başlangıçtaki gri renkli kağıdın alanı:
\( \text{Alan}_{\text{başlangıç}} = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} = 20 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} = 300 \text{ cm}^2 \)
- Adım 2: Katlama işlemini ve kesilen parçayı inceleyelim.
Atahan, Şekil-I'deki kağıdı dikey eksen boyunca ortadan ikiye katlayarak Şekil-II'yi oluşturmuştur. Bu katlama sonucunda kağıdın genişliği yarıya inmiştir (20 cm / 2 = 10 cm), yüksekliği ise aynı kalmıştır (15 cm).
Orhan, Şekil-II'de makas yardımıyla 3 cm x 4 cm boyutlarında bir dikdörtgen kesip çıkarmıştır. Bu kesilen parçanın alanı:
\( \text{Alan}_{\text{kesilen\_parça\_katlanmış}} = 3 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 12 \text{ cm}^2 \)
- Adım 3: Kağıt açıldığında toplam ne kadar alanın çıkarıldığını bulalım.
Kağıt dikey eksen boyunca katlandığı için, katlanmış halden kesilen 12 cm²'lik parça, kağıt açıldığında simetrik olarak iki ayrı yerden çıkarılmış olacaktır. Yani, başlangıçtaki kağıttan toplamda iki katı kadar alan çıkarılmıştır:
\( \text{Alan}_{\text{toplam\_çıkarılan}} = 2 \times \text{Alan}_{\text{kesilen\_parça\_katlanmış}} = 2 \times 12 \text{ cm}^2 = 24 \text{ cm}^2 \)
- Adım 4: Son durumda kalan gri renkli bölgenin alanını hesaplayalım.
Kalan gri renkli bölgenin alanı, başlangıçtaki kağıdın alanından çıkarılan toplam alanı çıkararak bulunur:
\( \text{Alan}_{\text{kalan\_gri}} = \text{Alan}_{\text{başlangıç}} - \text{Alan}_{\text{toplam\_çıkarılan}} = 300 \text{ cm}^2 - 24 \text{ cm}^2 = 276 \text{ cm}^2 \)
Son durumda açılan kağıttaki gri renkli bölgenin alanı 276 santimetrekaredir.
Cevap B seçeneğidir.