Soruyu adım adım çözelim:

• 1. Tarlanın Kenar Uzunluklarını Belirleyelim:

  Tarlanın kenar uzunlukları metre cinsinden birer doğal sayıdır. Bu kenar uzunluklarına $a$ ve $b$ diyelim.

• 2. Tarlanın Çevre Uzunluğunu Kullanalım:

  Tarlanın çevre uzunluğu 80 m olarak verilmiştir. Dikdörtgenin çevre formülü $2 \times (a + b)$'dir.

  Buna göre:

  $$2 \times (a + b) = 80$$

  $$a + b = 40$$

• 3. Havuz Olmayan Alanı En Aza İndirmek İçin Tarlanın Alanını En Aza İndirelim:

  Havuzun alanı 30 m²'dir. Havuz olmayan alan, tarlanın toplam alanından havuzun alanının çıkarılmasıyla bulunur:

  $$\text{Havuz Olmayan Alan} = \text{Tarlanın Alanı} - \text{Havuzun Alanı}$$

  $$\text{Havuz Olmayan Alan} = (a \times b) - 30$$

  Bu alanı en aza indirmek için, tarlanın alanı olan $(a \times b)$ ifadesini en küçük yapmalıyız.

• 4. Tarlanın Minimum Alanını Bulalım:

  $a$ ve $b$ doğal sayılar olmak üzere, toplamları sabit ($a + b = 40$) olan iki sayının çarpımının ($a \times b$) en küçük değeri, bu sayıların birbirine en uzak olduğu durumda elde edilir.

  Doğal sayılar 1'den başlar. $a=1$ seçersek, $b = 40 - 1 = 39$ olur.

  Bu durumda tarlanın alanı:

  $$\text{Tarlanın Alanı} = 1 \times 39 = 39 \text{ m}^2$$

  Eğer $a$ ve $b$ birbirine yakın olsaydı (örneğin $a=20, b=20$), alan $20 \times 20 = 400 \text{ m}^2$ olurdu ki bu en büyük alandır.

  Dolayısıyla, tarlanın minimum alanı 39 m²'dir.

• 5. Havuz Olmayan Minimum Alanı Hesaplayalım:

  Tarlanın minimum alanı 39 m² ve havuzun alanı 30 m² olduğuna göre:

  $$\text{Havuz Olmayan Alan} = 39 - 30 = 9 \text{ m}^2$$

Cevap B seçeneğidir.