Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Tarla Kenar Uzunluklarını Belirleme:

  Dikdörtgen biçimindeki tarlanın alanı 24 m²'dir ve kenar uzunlukları (a ve b) birer doğal sayıdır. Alan formülü $A = a \times b$ olduğundan, 24'ün çarpan çiftlerini bulmalıyız:

  • $1 \times 24 = 24$
  • $2 \times 12 = 24$
  • $3 \times 8 = 24$
  • $4 \times 6 = 24$
• 2. Çevre Uzunluklarını Hesaplama:

  Ağaç sayısı çevrenin uzunluğuna bağlıdır. Çevre formülü $P = 2(a+b)$'dir. Her bir kenar çifti için çevreyi hesaplayalım:

  • $(a,b) = (1, 24) \implies P = 2(1+24) = 2(25) = 50 \text{ m}$
  • $(a,b) = (2, 12) \implies P = 2(2+12) = 2(14) = 28 \text{ m}$
  • $(a,b) = (3, 8) \implies P = 2(3+8) = 2(11) = 22 \text{ m}$
  • $(a,b) = (4, 6) \implies P = 2(4+6) = 2(10) = 20 \text{ m}$
• 3. Minimum Çevreyi Bulma:

  En az sayıda ağaç dikmek için tarlanın çevresinin en küçük olması gerekir. Hesapladığımız çevreler arasında en küçüğü 20 m'dir. Bu durum, kenar uzunlukları 4 m ve 6 m olduğunda gerçekleşir.

• 4. Ağaç Sayısını Hesaplama:

  Ağaçlar ikişer metre aralıklarla ve köşelere de dikilecektir. Kapalı bir şeklin çevresine eşit aralıklarla ağaç dikildiğinde (köşeler dahil), ağaç sayısı Çevre / Aralık formülüyle bulunur.

  Ağaç Sayısı = $\frac{\text{Çevre}}{\text{Aralık}} = \frac{20 \text{ m}}{2 \text{ m}} = 10$ ağaç

Buna göre, tarlaya en az 10 tane ağaç dikilir.

Cevap A seçeneğidir.