Çiftçi Recep Amca'nın tarlası dikdörtgen şeklindedir. Tarlanın kenar uzunlukları doğal sayıdır ve çevre uzunluğu 100 metredir. Buğday hasadı için metrekare başına 10 TL ödendiğine göre, Recep Amca'nın ödeyeceği en az miktarı bulmak için tarlanın en küçük alanını bulmamız gerekir.

• Tarlanın kenar uzunlukları $a$ ve $b$ metre olsun.
• Çevre uzunluğu formülü: $2(a+b) = 100$ metredir.
• Bu denklemi sadeleştirirsek: $a+b = 50$ metre olur.
• Tarlanın alanı: $A = a \times b$ metrekaredir.
• $a$ ve $b$ doğal sayılar olmak üzere, toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en küçük olması için sayıların birbirine en uzak olması gerekir.
• Bu durumda, $a$ ve $b$ değerlerinden birini mümkün olan en küçük doğal sayı (1) seçeriz.
• Eğer $a = 1$ metre ise, $b = 50 - 1 = 49$ metre olur.
• Tarlanın en küçük alanı: $A_{min} = 1 \times 49 = 49$ metrekaredir.
• Her metrekare için 10 TL ödendiğine göre, ödenecek en az miktar: $49 \times 10 = 490$ TL'dir.

Cevap A seçeneğidir.