Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenin kısa kenarı \(a\) ve uzun kenarı \(b\) olsun. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğundan \(a, b \in \mathbb{N}\) ve \(a < b\) olmalıdır.
- Çevre uzunluğu 32 cm olarak verilmiştir. Dikdörtgenin çevresi \(2(a+b)\) formülüyle bulunur.
- Buna göre, \(2(a+b) = 32 \Rightarrow a+b = 16\).
- \(a\) ve \(b\) doğal sayılar ve \(a < b\) koşulunu sağlayan çiftleri bulalım:
- Eğer \(a=1\) ise, \(b=15\). Fark \(b-a = 15-1 = 14\).
- Eğer \(a=2\) ise, \(b=14\). Fark \(b-a = 14-2 = 12\).
- Eğer \(a=3\) ise, \(b=13\). Fark \(b-a = 13-3 = 10\).
- Eğer \(a=4\) ise, \(b=12\). Fark \(b-a = 12-4 = 8\).
- Eğer \(a=5\) ise, \(b=11\). Fark \(b-a = 11-5 = 6\).
- Eğer \(a=6\) ise, \(b=10\). Fark \(b-a = 10-6 = 4\).
- Eğer \(a=7\) ise, \(b=9\). Fark \(b-a = 9-7 = 2\).
- \(a < b\) koşulu nedeniyle \(a\) en fazla 7 olabilir (çünkü \(a=8\) olursa \(b=8\) olur ve \(a=b\) olurdu).
- Görüldüğü üzere, uzun kenar ile kısa kenar arasındaki fark alabileceği en büyük değer 14'tür ( \(a=1, b=15\) durumunda).
- Seçeneklerde verilen farklar 10, 12, 14 ve 16'dır. Hesapladığımız olası farklar arasında 16 bulunmamaktadır.
- Doğru Seçenek D'dır.