Sorunun Çözümü
- Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olsun. Çevre uzunluğu $2(a+b)$ formülü ile bulunur.
- Soruda çevre uzunluğu 30 cm olarak verilmiştir: $2(a+b) = 30$.
- Bu denklemi sadeleştirirsek: $a+b = 15$.
- Kenar uzunlukları doğal sayı olmalıdır, yani $a \ge 1$ ve $b \ge 1$.
- Uzun kenar, diğer kenardan büyük olmalıdır. Diyelim ki uzun kenar $a$ olsun, o zaman $a > b$.
- $a+b=15$ ve $b \ge 1$ olduğundan, $a$ en fazla $15-1=14$ olabilir. Yani $a \le 14$.
- Ayrıca, $a > b$ koşulunu kullanarak: $a > 15-a \Rightarrow 2a > 15 \Rightarrow a > 7.5$.
- Bu durumda, uzun kenar $a$ için doğal sayı değerleri $7.5 < a \le 14$ aralığında olmalıdır. Yani $a \in \{8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\}$.
- Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- A) 15: Eğer uzun kenar 15 olursa, $b = 15 - 15 = 0$ olur. 0 bir doğal sayı değildir. Dolayısıyla 15 uzun kenar olamaz.
- B) 14: Eğer uzun kenar 14 olursa, $b = 15 - 14 = 1$ olur. 14 ve 1 doğal sayıdır ve $14 > 1$. Bu mümkündür.
- C) 13: Eğer uzun kenar 13 olursa, $b = 15 - 13 = 2$ olur. 13 ve 2 doğal sayıdır ve $13 > 2$. Bu mümkündür.
- D) 12: Eğer uzun kenar 12 olursa, $b = 15 - 12 = 3$ olur. 12 ve 3 doğal sayıdır ve $12 > 3$. Bu mümkündür.
- Doğru Seçenek A'dır.