Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenin çevre uzunluğu 16 birim ise, uzun kenar (u) ile kısa kenarın (k) toplamı `u + k = 16 / 2 = 8` birim olmalıdır.
- A ve C noktaları dikdörtgenin karşı köşeleridir. Dikdörtgenin kenarları eksenlere paralel olduğundan, uzunluk `|x_C - x_A|` ve genişlik `|y_C - y_A|` olacaktır. Dolayısıyla, `|x_C - x_A| + |y_C - y_A| = 8` olmalıdır.
- A noktasını başlangıç noktası (0,0) olarak kabul edersek, diğer noktaların koordinatları şöyledir:
- I: (3, 5)
- II: (3, 4)
- III: (4, 3)
- IV: (4, 2)
- Şimdi her bir seçenek için `|x_C - x_A| + |y_C - y_A|` değerini hesaplayalım:
- I noktası için: `|3 - 0| + |5 - 0| = 3 + 5 = 8`. Bu değer 8'e eşittir.
- II noktası için: `|3 - 0| + |4 - 0| = 3 + 4 = 7`. Bu değer 8'e eşit değildir.
- III noktası için: `|4 - 0| + |3 - 0| = 4 + 3 = 7`. Bu değer 8'e eşit değildir.
- IV noktası için: `|4 - 0| + |2 - 0| = 4 + 2 = 6`. Bu değer 8'e eşit değildir.
- Sadece I noktası, dikdörtgenin çevre koşulunu sağlamaktadır.
- Doğru Seçenek A'dır.