Sorunun Çözümü
- İlk dikdörtgenin kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm'dir.
- Bu dikdörtgenin çevresi hesaplanır:
\( \text{Çevre} = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
\( \text{Çevre} = 2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28 \text{ cm} \). - İkinci dikdörtgenin çevresi de 28 cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenar uzunluğuna \(k\) ve uzun kenar uzunluğuna \(u\) diyelim.
\( 2 \times (k + u) = 28 \)
\( k + u = 14 \)
\( u = 14 - k \). - Bir dikdörtgende kısa kenar, uzun kenardan daha küçük olmalıdır (kısa kenar tanımı gereği):
\( k < u \). - \(u\) yerine \(14 - k\) yazarsak:
\( k < 14 - k \)
\( 2k < 14 \)
\( k < 7 \). - Ayrıca, bir kenar uzunluğu pozitif olmalıdır: \( k > 0 \).
Dolayısıyla, ikinci dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu \(k\), \(0 < k < 7\) koşulunu sağlamalıdır. - Seçenekleri kontrol edelim:
- A) 3 cm: \(0 < 3 < 7\) (Olabilir)
- B) 4 cm: \(0 < 4 < 7\) (Olabilir)
- C) 5 cm: \(0 < 5 < 7\) (Olabilir)
- D) 7 cm: \(7 < 7\) koşulunu sağlamaz. Eğer kısa kenar 7 cm olursa, uzun kenar da \(14 - 7 = 7\) cm olur. Bu durumda bir kare oluşur ve "kısa kenar" tanımına uymaz (kısa kenar, uzun kenardan kesinlikle küçük olmalıdır).
- Doğru Seçenek D'dır.