Sorunun Çözümü
- Paketlerin fiyat ve içerdikleri çikolata sayıları şöyledir:
- 4'lü paket: $4$ çikolata, $6 TL$
- 3'lü paket: $3$ çikolata, $5 TL$
- Tekli paket: $1$ çikolata, $2 TL$
- Tuğçe'nin $40 TL$'si vardır ve her paketten en az 1 tane alması gerekmektedir.
- Paket sayılarını sırasıyla $x$ (4'lü), $y$ (3'lü) ve $z$ (tekli) olarak belirleyelim. Bu durumda $x \ge 1$, $y \ge 1$, $z \ge 1$ olmalıdır.
- Toplam harcama denklemi: $6x + 5y + 2z = 40$.
- Toplam çikolata denklemi: $4x + 3y + z$ (bu ifadeyi maksimize etmeliyiz).
- Çikolata başına maliyetleri karşılaştıralım: 4'lü paket ($1.5 TL/çikolata$), 3'lü paket ($\approx 1.67 TL/çikolata$), tekli paket ($2 TL/çikolata$). En verimli paket 4'lü pakettir.
- $x, y, z \ge 1$ koşulunu sağlayarak $40 TL$'yi harcayacak ve en fazla çikolatayı verecek kombinasyonları arayalım:
- $x$'i maksimize etmek için $y=1$ ve $z=1$ alırsak: $6x + 5(1) + 2(1) = 40 \Rightarrow 6x + 7 = 40 \Rightarrow 6x = 33 \Rightarrow x = 5.5$. Yani $x$ en fazla $5$ olabilir.
- Eğer $x=5$ ise: $6(5) + 5y + 2z = 40 \Rightarrow 30 + 5y + 2z = 40 \Rightarrow 5y + 2z = 10$.
- $y=1$ için $5 + 2z = 10 \Rightarrow 2z = 5 \Rightarrow z = 2.5$ (tam sayı değil). Bu durumda $x=5$ için geçerli bir çözüm yoktur.
- Eğer $x=4$ ise: $6(4) + 5y + 2z = 40 \Rightarrow 24 + 5y + 2z = 40 \Rightarrow 5y + 2z = 16$.
- $y=2$ için $10 + 2z = 16 \Rightarrow 2z = 6 \Rightarrow z = 3$. Bu bir geçerli çözümdür ($x=4, y=2, z=3$).
- Toplam çikolata sayısı: $4(4) + 3(2) + 1(3) = 16 + 6 + 3 = 25$.
- Eğer $x=3$ ise: $6(3) + 5y + 2z = 40 \Rightarrow 18 + 5y + 2z = 40 \Rightarrow 5y + 2z = 22$.
- $y=4$ için $20 + 2z = 22 \Rightarrow 2z = 2 \Rightarrow z = 1$. Bu da bir geçerli çözümdür ($x=3, y=4, z=1$).
- Toplam çikolata sayısı: $4(3) + 3(4) + 1(1) = 12 + 12 + 1 = 25$.
- Daha düşük $x$ değerleri (örneğin $x=2$ veya $x=1$) incelendiğinde, toplam çikolata sayısı $25$'ten daha az çıkmaktadır.
- Bu durumda, Tuğçe'nin alabileceği en fazla çikolata sayısı $25$'tir.
- Doğru Seçenek C'dır.