Bu problemi çözmek için, portakal ve elmanın birim fiyatlarını bulmamız gerekiyor. Bu bir denklem sistemi kurarak yapılabilir.

• Değişkenleri Tanımlayalım:
  • 1 kg portakalın fiyatı $\backslash (\backslash text\{P\}\backslash )$ TL olsun.
  • 1 kg elmanın fiyatı $\backslash (\backslash text\{E\}\backslash )$ TL olsun.
• Denklemleri Kuralım:
  • Mine Hanım'ın alışverişi: 3 kg portakal ve 7 kg elma için 37 TL ödemiştir.
    Denklem 1: $$\backslash (3P\; +\; 7E\; =\; 37\backslash )$$
  • Ayça Hanım'ın alışverişi: 3 kg portakal ve 9 kg elma için 45 TL ödemiştir.
    Denklem 2: $$\backslash (3P\; +\; 9E\; =\; 45\backslash )$$
• Denklem Sistemini Çözelim:
  • Denklem 2'den Denklem 1'i çıkararak $\backslash (\backslash text\{P\}\backslash )$ değişkenini yok edelim:
    $$\backslash ((3P\; +\; 9E)\; -\; (3P\; +\; 7E)\; =\; 45\; -\; 37\backslash )$$
    $$\backslash (2E\; =\; 8\backslash )$$
    $$\backslash (E\; =\; \backslash frac\{8\}\{2\}\; =\; 4\backslash )$$
    Yani, 1 kg elmanın fiyatı 4 TL'dir.
  • Şimdi $\backslash (\backslash text\{E\}\; =\; 4\backslash )$ değerini Denklem 1'de yerine koyarak $\backslash (\backslash text\{P\}\backslash )$ değerini bulalım:
    $$\backslash (3P\; +\; 7(4)\; =\; 37\backslash )$$
    $$\backslash (3P\; +\; 28\; =\; 37\backslash )$$
    $$\backslash (3P\; =\; 37\; -\; 28\backslash )$$
    $$\backslash (3P\; =\; 9\backslash )$$
    $$\backslash (P\; =\; \backslash frac\{9\}\{3\}\; =\; 3\backslash )$$
    Yani, 1 kg portakalın fiyatı 3 TL'dir.
• İstenen Miktarın Fiyatını Hesaplayalım:
  • 4 kg portakal ve 5 kg elma alan bir kişi ne kadar öder?
    $$\backslash (\backslash text\{Toplam\; Fiyat\}\; =\; 4P\; +\; 5E\backslash )$$
    $$\backslash (\backslash text\{Toplam\; Fiyat\}\; =\; 4(3)\; +\; 5(4)\backslash )$$
    $$\backslash (\backslash text\{Toplam\; Fiyat\}\; =\; 12\; +\; 20\backslash )$$
    $$\backslash (\backslash text\{Toplam\; Fiyat\}\; =\; 32\backslash )$$

Buna göre, 4 kg portakal ve 5 kg elma alan bir kişi 32 TL öder.

Cevap B seçeneğidir.