Sorunun Çözümü
- Başlangıçta $211$ öğrenci pikniğe katılmak istemektedir. Her otobüs en fazla $35$ öğrenci alabilmektedir.
- Bu durumda, başlangıçta gerekli otobüs sayısı: $\lceil 211 / 35 \rceil = \lceil 6.028... \rceil = 7$ otobüs.
- Son gün bazı öğrenciler katıldığı için otobüs sayısı $1$ artırılmıştır. Yeni otobüs sayısı: $7 + 1 = 8$ otobüs.
- $8$ otobüsün gerekli olması için toplam öğrenci sayısı ($N_{toplam}$), $7$ otobüsün kapasitesini aşmalı ve $8$ otobüsün kapasitesini geçmemelidir.
- $7$ otobüsün maksimum kapasitesi: $7 \times 35 = 245$ öğrenci.
- $8$ otobüsün maksimum kapasitesi: $8 \times 35 = 280$ öğrenci.
- Dolayısıyla, toplam öğrenci sayısı için aralık: $245 < N_{toplam} \le 280$.
- Sonradan katılan öğrenci sayısına $X$ dersek, $N_{toplam} = 211 + X$.
- Bu durumda eşitsizlik: $245 < 211 + X \le 280$.
- Eşitsizliği $X$ için çözelim: $245 - 211 < X \le 280 - 211$.
- Yani, $34 < X \le 69$.
- Verilen seçenekleri bu aralıkta kontrol edelim:
- I. $30$: $30 \ngtr 34$. Bu sayı aralığa uymaz.
- II. $45$: $34 < 45 \le 69$. Bu sayı aralığa uyar.
- III. $65$: $34 < 65 \le 69$. Bu sayı aralığa uyar.
- Bu durumda, son gün pikniğe katılmak isteyen öğrenci sayısı II ve III olabilir.
- Doğru Seçenek C'dır.