Bu soruyu çözmek için, bardakların istiflenme şeklinden kaynaklanan yükseklik hesaplama mantığını anlamamız ve verilen hesaplamaları yorumlamamız gerekmektedir.

• Bir bardağın tam yüksekliğine \(H_{tam}\) diyelim.
• Üst üste konulan her ek bardağın görünen kısmının yüksekliğine (yani bir bardağın diğerinin içine girmeyen kısmının yüksekliğine) \(h_{ek}\) diyelim.
• \(N\) adet bardağın toplam yüksekliği şu formülle bulunur: \(Y_{toplam} = H_{tam} + (N-1) \times h_{ek}\).

Verilen hesaplamalara göre:

• Her iki hesaplamada da 12 ve 3 sayıları kullanılarak 12 x 10 = 120 ve 12 x 3 = 36 sonuçları elde edilmiştir.
• Bu durumda, 12'nin ek bardağın görünen yüksekliği (\(h_{ek}\)) olduğunu ve 36'nın (12 x 3) tam bardağın yüksekliği (\(H_{tam}\)) olduğunu varsayabiliriz.
• Yani, \(h_{ek} = 12\) birim ve \(H_{tam} = 36\) birimdir.

Şimdi Ata ve Mete'nin bardak sayılarını bulalım:

• Ata'nın hesaplaması: 12 x 10 = 120 ve 12 x 3 = 36.
• Ata'nın toplam yüksekliği: 120 + 36 = 36 olarak verilmiş. Ancak bu bir yazım hatasıdır. Mantıksal olarak 120 + 36 = 156 olması gerekmektedir. Bu hatayı düzelterek devam ediyoruz.
• Ata'nın kulesinin toplam yüksekliği \(Y_{Ata} = 156\) birimdir.
• Formülü kullanarak Ata'nın bardak sayısını (\(N_{Ata}\)) bulalım: \(156 = H_{tam} + (N_{Ata}-1) \times h_{ek}\) \(156 = 36 + (N_{Ata}-1) \times 12\) \(156 - 36 = (N_{Ata}-1) \times 12\) \(120 = (N_{Ata}-1) \times 12\) \(N_{Ata}-1 = \frac{120}{12}\) \(N_{Ata}-1 = 10\) \(N_{Ata} = 11\) bardak.

• Mete'nin hesaplaması: 12 x 10 = 120 ve 12 x 3 = 36.
• Mete'nin toplam yüksekliği: 120 - 36 = 84 olarak verilmiş.
• Mete'nin kulesinin toplam yüksekliği \(Y_{Mete} = 84\) birimdir.
• Formülü kullanarak Mete'nin bardak sayısını (\(N_{Mete}\)) bulalım: \(84 = H_{tam} + (N_{Mete}-1) \times h_{ek}\) \(84 = 36 + (N_{Mete}-1) \times 12\) \(84 - 36 = (N_{Mete}-1) \times 12\) \(48 = (N_{Mete}-1) \times 12\) \(N_{Mete}-1 = \frac{48}{12}\) \(N_{Mete}-1 = 4\) \(N_{Mete} = 5\) bardak.

• Ata'nın kullandığı bardak sayısı: \(N_{Ata} = 11\)
• Mete'nin kullandığı bardak sayısı: \(N_{Mete} = 5\)
• Fark: \(|N_{Ata} - N_{Mete}| = |11 - 5| = 6\).

Cevap A seçeneğidir.