Sorunun Çözümü
- Üç basamaklı sayı $20\triangle$'dır. Rakamları $2, 0, \triangle$'dır.
- Sayı çift olduğu için $\triangle$ rakamı $0, 2, 4, 6, 8$ olabilir.
- Rakamları birbirinden farklı olduğu için $\triangle \ne 2$ ve $\triangle \ne 0$ olmalıdır.
- Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, $\triangle$ için olası değerler $4, 6, 8$'dir.
- Sayı Niven-Harshad sayısı olduğu için rakamları toplamına kalansız bölünmelidir. Rakamları toplamı $S = 2 + 0 + \triangle = 2 + \triangle$'dır.
- Durum 1: $\triangle = 4$ ise, sayı $204$'tür. Rakamları toplamı $S = 2 + 4 = 6$'dır. $204$ sayısı $6$'ya kalansız bölünür ($204 \div 6 = 34$). Tüm koşullar sağlanır.
- Durum 2: $\triangle = 6$ ise, sayı $206$'dır. Rakamları toplamı $S = 2 + 6 = 8$'dir. $206$ sayısı $8$'e kalansız bölünmez ($206 = 8 \times 25 + 6$). Bu değer uygun değildir.
- Durum 3: $\triangle = 8$ ise, sayı $208$'dir. Rakamları toplamı $S = 2 + 8 = 10$'dur. $208$ sayısı $10$'a kalansız bölünmez ($208 = 10 \times 20 + 8$). Bu değer uygun değildir.
- Buna göre, $\triangle$ rakamının alabileceği tek farklı değer $4$'tür. Yani $1$ farklı değer vardır.
- Doğru Seçenek A'dır.