Sorunun Çözümü
Merve Öğretmen'in abaküsünde bulunan boncuk sayılarını ve "her bölüğe aynı renk boncuklar gelecek" kuralını inceleyelim:
- Mevcut Boncuk Sayıları:
- Kırmızı: Üstte 6, abaküste 3, abaküste 4. Toplam: $6 + 3 + 4 = 13$ boncuk.
- Yeşil: Üstte 4, abaküste 3, abaküste 2. Toplam: $4 + 3 + 2 = 9$ boncuk.
- Mavi: Üstte 5, abaküste 3, abaküste 1. Toplam: $5 + 3 + 1 = 9$ boncuk.
- Kural: Her bölük (milyonlar, binler, birler) tek bir renk boncuktan oluşmalıdır. Her çubuğa en fazla 9 boncuk konulabilir.
- Seçeneklerdeki sayıları bölüklere ayırıp her bölük için gerekli boncuk sayısını bulalım:
- A) $322.624.032$:
- Milyonlar Bölüğü ($322$): $3+2+2 = 7$ boncuk.
- Binler Bölüğü ($624$): $6+2+4 = 12$ boncuk.
- Birler Bölüğü ($032$): $0+3+2 = 5$ boncuk.
- Binler bölüğü için 12 boncuk gerektiğinden, sadece kırmızı boncuklar kullanılabilir (13 kırmızı boncuk var). Kalan kırmızı: $13-12=1$.
- Milyonlar (7) ve Birler (5) bölükleri için yeşil (9) ve mavi (9) boncuklar yeterlidir. Örneğin, Milyonlar için 7 yeşil, Birler için 5 mavi kullanılabilir. Bu sayı oluşturulabilir.
- B) $412.525.041$:
- Milyonlar Bölüğü ($412$): $4+1+2 = 7$ boncuk.
- Binler Bölüğü ($525$): $5+2+5 = 12$ boncuk.
- Birler Bölüğü ($041$): $0+4+1 = 5$ boncuk.
- A seçeneğindeki gibi, Binler bölüğü için 12 boncuk gerektiğinden sadece kırmızı boncuklar kullanılabilir. Kalan kırmızı: $13-12=1$.
- Milyonlar (7) ve Birler (5) bölükleri için yeşil (9) ve mavi (9) boncuklar yeterlidir. Bu sayı oluşturulabilir.
- C) $502.534.131$:
- Milyonlar Bölüğü ($502$): $5+0+2 = 7$ boncuk.
- Binler Bölüğü ($534$): $5+3+4 = 12$ boncuk.
- Birler Bölüğü ($131$): $1+3+1 = 5$ boncuk
- A) $322.624.032$: