Sorunun Çözümü
Bu soruyu çözmek için öncelikle "sayı değeri" ve "basamak değeri" kavramlarını anlamamız gerekmektedir.
- Sayı değeri: Bir rakamın tek başına ifade ettiği değerdir. Örneğin, 5 rakamının sayı değeri 5'tir.
- Basamak değeri: Bir rakamın sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir. Örneğin, 523 sayısında 5'in basamak değeri 500'dür (5 x 100).
Soru, hangi basamaktaki rakamın basamak değeri ile sayı değerinin aynı olduğunu sormaktadır. Bir rakamı \(x\) ile gösterelim:
- Rakamın sayı değeri \(x\)'tir.
- Rakamın basamak değeri, bulunduğu basamağa göre değişir:
- Birler basamağında ise: \(x \times 1 = x\)
- Onlar basamağında ise: \(x \times 10\)
- Yüzler basamağında ise: \(x \times 100\)
- ...ve bu şekilde devam eder.
- Basamak değeri ile sayı değerinin eşit olması için, \(x \times (\text{basamak çarpanı}) = x\) denkleminin sağlanması gerekir.
- Bu eşitliğin sağlanabilmesi için, basamak çarpanının 1 olması zorunludur (çünkü soruda "0" bulunmayan bir sayıdan bahsedildiği için \(x\) sıfır olamaz).
- Basamak çarpanının 1 olduğu tek basamak, birler basamağıdır.
Soruda verilen "on basamaklı bir sayı" ve "herhangi bir basamağında '0' bulunmayan" bilgileri, sorunun temel mantığını değiştirmeyen, dikkat dağıtıcı ek bilgilerdir. Önemli olan, basamak değeri ile sayı değerinin eşit olduğu basamağı bulmaktır.
Bu koşulu sağlayan tek basamak birler basamağıdır.
Cevap D seçeneğidir.