Soru Çözümü
- Şekildeki A ve B merkezli eş çemberler verildiği için, çemberlerin yarıçapları birbirine eşittir.
- A merkezli çemberin yarıçapı $AC$ ve $AD$'dir. B merkezli çemberin yarıçapı $BC$ ve $BD$'dir.
- Eş çemberler olduğu için, tüm bu yarıçaplar birbirine eşittir. Ayrıca, bu özel durumda $AB$ uzunluğu da yarıçapa eşittir. Yani, $AC = AD = BC = BD = AB = r$ diyebiliriz.
- Karıncanın izlediği kalın çizgili yol $C \to A \to B \to D \to C$ şeklindedir.
- Bu yolun uzunluğu $CA + AB + BD + DC$'dir. Her bir parça $r$ uzunluğunda olduğu için, toplam yol $r + r + r + r = 4r$'dir.
- Soruda toplam yolun $100$ santimetre olduğu belirtilmiştir. Bu durumda $4r = 100$ cm olur.
- Yarıçap $r = 100 / 4 = 25$ cm olarak bulunur.
- ABC üçgeninin çevresi, kenar uzunlukları $AC$, $BC$ ve $AB$'nin toplamıdır.
- Bu kenarların her biri $r$ uzunluğunda olduğu için, ABC üçgeninin çevresi $r + r + r = 3r$'dir.
- Çevre uzunluğu $3 \times 25 = 75$ cm'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.