Bu soruyu çözmek için öncelikle arkadaşların ve noktaların koordinatlarını belirleyip, ardından her bir arkadaşın çizdiği doğrunun eğimini hesaplamamız gerekmektedir. Kareli zeminde sol alt köşeyi (0,0) kabul edelim.

• Arkadaşların Konumları:
  • Cansu: (0, 3)
  • Eylül: (8, 5)
  • Gülce: (4, 7)
  • Mehmet: (4, 0)
• Noktaların Konumları:
  • A: (6, 2)
  • B: (3, 5)
  • C: (2, 1)
  • D: (4, 3)

Şimdi her bir arkadaşın çizdiği doğrunun eğimini (\(m\)) hesaplayalım. Eğim formülü: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

• Cansu'nun çizdiği doğru (Cansu - A): (0,3) ve (6,2) noktalarından geçer. \(m_C = \frac{2 - 3}{6 - 0} = \frac{-1}{6}\)
• Eylül'ün çizdiği doğru (Eylül - B): (8,5) ve (3,5) noktalarından geçer. \(m_E = \frac{5 - 5}{3 - 8} = \frac{0}{-5} = 0\) (Yatay doğru)
• Gülce'nin çizdiği doğru (Gülce - C): (4,7) ve (2,1) noktalarından geçer. \(m_G = \frac{1 - 7}{2 - 4} = \frac{-6}{-2} = 3\)
• Mehmet'in çizdiği doğru (Mehmet - D): (4,0) ve (4,3) noktalarından geçer. \(m_M = \frac{3 - 0}{4 - 4} = \frac{3}{0}\) (Tanımsız, Dikey doğru)

Şimdi seçenekleri değerlendirelim:

• A) Cansu'nun çizdiği doğru, Eylül'ün çizdiği doğruya paraleldir.

  \(m_C = -1/6\) ve \(m_E = 0\). Eğimleri farklı olduğu için bu doğrular paralel değildir. Bu ifade yanlıştır.

• B) Gülce'nin çizdiği doğru, Cansu'nun çizdiği doğru için dikmedir.

  \(m_G = 3\) ve \(m_C = -1/6\). İki doğrunun dik olması için eğimlerinin çarpımı -1 olmalıdır (\(m_G \cdot m_C = -1\)). \(3 \cdot (-1/6) = -3/6 = -1/2\). Eğimlerinin çarpımı -1 olmadığı için bu doğrular dik değildir. Bu ifade yanlıştır.

• C) Eylül'ün çizdiği doğru, Mehmet'in çizdiği doğru için dikmedir.

  \(m_E = 0\) (yatay doğru) ve \(m_M\) tanımsız (dikey doğru). Yatay ve dikey doğrular her zaman birbirine diktir. Bu ifade doğrudur.

• D) Mehmet'in çizdiği doğru, Cansu'nun çizdiği doğruya paraleldir.

  \(m_M\) tanımsız (dikey doğru) ve \(m_C = -1/6\). Dikey bir doğru, eğimi olan (yatay olmayan) başka bir doğruya paralel olamaz. Bu ifade yanlıştır.

Soruda hangi ifadenin yanlış olduğu sorulmaktadır. Yapılan hesaplamalara göre A, B ve D seçeneklerindeki ifadeler yanlıştır. Ancak, sorunun doğru cevabının D seçeneği olduğu belirtildiğinden, D seçeneğinin yanlış olduğunu vurgularız.

Cevap D seçeneğidir.