Verilen problemde, renkleri dışında özdeş iki şeffaf dikdörtgen kart üst üste konulmuştur. Şekil-2'deki yerleşimde \(m(\widehat{CBA}) = 32^\circ\) olduğu bilgisi verilmiş ve \(m(\widehat{CED})\) açısının ölçüsü sorulmaktadır.
Adım adım çözüm:
- 1. Dikdörtgenlerin Özelliklerini Anlama:
Kartlar özdeş dikdörtgenler olduğu için, uzunlukları ve genişlikleri birbirine eşittir. Bu, üst üste konulduklarında oluşan dıştaki üçgenlerin (örneğin \(\triangle EDC\)) ve içteki paralelkenarın belirli açılarının ve kenarlarının ilişkili olacağı anlamına gelir.
- 2. Verilen Açıyı Yorumlama (\(m(\widehat{CBA}) = 32^\circ\)):
Şekil-2'ye göre:
- B noktası sarı dikdörtgenin bir köşesidir.
- BA kenarı, sarı dikdörtgenin alt kenarının bir parçasıdır (yani sarı dikdörtgenin uzun kenarı üzerindedir).
- BC kenarı, mavi dikdörtgenin sağ kenarının bir parçasıdır (yani mavi dikdörtgenin kısa kenarı üzerindedir).
Dolayısıyla, \(m(\widehat{CBA}) = 32^\circ\) açısı, sarı dikdörtgenin uzun kenarı ile mavi dikdörtgenin kısa kenarı arasındaki açıdır.
- 3. Dikdörtgenler Arasındaki Dönme Açısını Bulma:
Mavi dikdörtgenin uzun kenarı yatay, kısa kenarı dikeydir. Sarı dikdörtgenin uzun kenarı ise belirli bir açıyla durmaktadır.
Eğer sarı dikdörtgenin uzun kenarı, mavi dikdörtgenin uzun kenarı ile \(\theta\) açısı yapıyorsa, sarı dikdörtgenin uzun kenarı ile mavi dikdörtgenin kısa kenarı (dikey) arasındaki açı \(90^\circ - \theta\) olacaktır.
Bu durumda, \(90^\circ - \theta = 32^\circ\). Buradan \(\theta = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ\) bulunur.
Yani, sarı dikdörtgen, mavi dikdörtgene göre \(58^\circ\) dönmüştür.
- 4. İstenen Açıyı Bulma (\(m(\widehat{CED})\)):
Şimdi \(\triangle EDC\) üçgenini inceleyelim:
- ED kenarı, mavi dikdörtgenin sol kenarıdır (yani mavi dikdörtgenin kısa kenarı).
- DC kenarı, mavi dikdörtgenin alt kenarının bir parçasıdır (yani mavi dikdörtgenin uzun kenarı).
- D noktası mavi dikdörtgenin bir köşesi olduğu için \(m(\widehat{EDC}) = 90^\circ\)'dir. Bu nedenle \(\triangle EDC\) bir dik üçgendir.
- EC kenarı, sarı dikdörtgenin üst kenarının bir parçasıdır (yani sarı dikdörtgenin uzun kenarı).
İstenen \(m(\widehat{CED})\) açısı, \(\triangle EDC\) dik üçgenindeki açılardan biridir.
DC kenarı (mavi dikdörtgenin uzun kenarı) ile EC kenarı (sarı dikdörtgenin uzun kenarı) arasındaki açı, dikdörtgenlerin uzun kenarları arasındaki dönme açısı olan \(\theta\)'ya eşittir. Yani \(m(\widehat{DCE}) = \theta = 58^\circ\).
Bir dik üçgende dar açıların toplamı \(90^\circ\) olduğundan:
\(m(\widehat{CED}) + m(\widehat{DCE}) = 90^\circ\)
\(m(\widehat{CED}) + 58^\circ = 90^\circ\)
\(m(\widehat{CED}) = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ\)
Bu nedenle, \(m(\widehat{CED})\) açısının ölçüsü \(32^\circ\)'dir.
Cevap A seçeneğidir.