Sorunun Çözümü
- C, B ve D merkezli çemberler eş olduğundan, yarıçapları $r$ olsun.
- Bu durumda, $CA = CE = r$, $BA = BF = r$ ve $DA = DG = r$ olur.
- Üçgenlerin çevre uzunlukları şu şekildedir:
- Çevre(ACE) = $AC + CE + AE = r + r + AE = 2r + AE$
- Çevre(ABF) = $AB + BF + AF = r + r + AF = 2r + AF$
- Çevre(ADG) = $AD + DG + AG = r + r + AG = 2r + AG$
- Her üçgen de iki kenarı $r$ olan ikizkenar üçgendir. İkizkenar üçgenlerde, eşit kenarlar arasındaki açı büyüdükçe, üçüncü kenarın uzunluğu da artar. Dolayısıyla, çevre uzunluklarını karşılaştırmak için $AE$, $AF$ ve $AG$ kenarlarını, yani $\angle ACE$, $\angle ABF$ ve $\angle ADG$ açılarını karşılaştırmalıyız.
- Şekildeki açılar incelendiğinde, $\angle ADG$ açısının en büyük, $\angle ABF$ açısının ortanca ve $\angle ACE$ açısının en küçük olduğu görülür. Yani, $\angle ADG > \angle ABF > \angle ACE$.
- Bu açı sıralamasına göre, üçüncü kenarların uzunlukları $AG > AF > AE$ olur.
- Sonuç olarak, çevre uzunlukları sıralaması Ç(ADG) > Ç(ABF) > Ç(ACE) şeklindedir.
- Doğru Seçenek C'dır.