Soru Çözümü
- Bir ikizkenar üçgenin iki kenarı eşit uzunluktadır.
- A noktasının kareli zemindeki konumuna bakalım. A noktası, B-C çizgisinden $4$ birim yukarıdadır.
- A noktasının x koordinatı $3$ birim sağdadır (B noktasını $0$ kabul edersek). Bu durumda F noktası A noktasının tam altındaki noktadır ($3,0$).
- F noktası, B noktasından $3$ birim sağda ($BF = 3$ birim) ve C noktasından $3$ birim soldadır ($CF = 3$ birim). Yani F noktası BC doğru parçasının tam ortasındadır.
- A noktasını F noktasına birleştirdiğimizde oluşan $AF$ doğru parçası, $\triangle ABC$ üçgeninin yüksekliğidir.
- Bir ikizkenar üçgende, tepe noktasından tabana indirilen yükseklik, aynı zamanda tabanı iki eşit parçaya böler. $\triangle ABC$ üçgeninde $AB = AC = 5$ birimdir (Pisagor bağıntısından $AB = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$). F noktası da BC'nin ortasıdır. Bu durumda $AF$ doğru parçası $\triangle ABC$ ikizkenar üçgeninin yüksekliğidir.
- Ayrıca, E noktasından F noktasına $1$ birim, G noktasından F noktasına $1$ birim uzaklıktadır ($EF = FG = 1$ birim). Yani F noktası EG doğru parçasının tam ortasındadır.
- A noktasının E noktasına uzaklığı $AE = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}$ birimdir. A noktasının G noktasına uzaklığı $AG = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}$ birimdir. Bu durumda $\triangle AEG$ bir ikizkenar üçgendir ($AE = AG$).
- A noktasını F noktasına birleştirdiğimizde oluşan $AF$ doğru parçası, $\triangle AEG$ ikizkenar üçgeninin de yüksekliğidir.
- A noktasını F noktası ile birleştirmek, hem $\triangle ABC$ hem de $\triangle AEG$ gibi ikizkenar üçgenlerin simetri eksenini (yüksekliğini) belirler. Bu nedenle F noktası, ikizkenar üçgen elde etmek için önemli bir noktadır.
- Doğru Seçenek C'dır.