Sorunun Çözümü
- İki eş çember birbirinin merkezinden geçtiği için, her bir çemberin yarıçapı ($r$) merkezler arası uzaklığa eşittir. Yani, $|O_1O_2| = r$.
- A seçeneği: Boran (B), Orhan ($O_1$) ve Tan ($O_2$) noktalarını birleştiren üçgen $BO_1O_2$'dir. B noktası hem $O_1$ merkezli çemberin hem de $O_2$ merkezli çemberin üzerindedir. Bu durumda $|BO_1| = r$ ve $|BO_2| = r$'dir. Ayrıca $|O_1O_2| = r$ olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla, $|BO_1| = |BO_2| = |O_1O_2| = r$ olduğundan $BO_1O_2$ üçgeni bir eşkenar üçgendir. Bu ifade doğrudur.
- B seçeneği: $BO_1O_2$ üçgeni eşkenar üçgen olduğu için tüm iç açıları $60^\circ$'dir. Boran, Orhan ve Tan arasında kalan açı, bu üçgenin herhangi bir açısı olabilir ve hepsi $60^\circ$'dir. Bu ifade doğrudur.
- C seçeneği: Ahu (A) noktası $O_1$ merkezli çemberin üzerindedir. Bu yüzden Ahu ile Orhan arasındaki uzaklık $|AO_1| = r$'dir. Can (C) noktası $O_2$ merkezli çemberin üzerindedir. Bu yüzden Can ile Tan arasındaki uzaklık $|CO_2| = r$'dir. Dolayısıyla $|AO_1| = |CO_2|$'dir. Bu ifade doğrudur.
- D seçeneği: Boran (B) noktasının Tan ($O_2$) noktasına uzaklığı $|BO_2|$'dir. Boran (B) noktasının Orhan ($O_1$) noktasına uzaklığı $|BO_1|$'dir. A seçeneğinde belirtildiği gibi $BO_1O_2$ eşkenar üçgen olduğundan $|BO_1| = |BO_2| = r$'dir. Yani Boran'ın Tan'a uzaklığı ile Orhan'a uzaklığı eşittir. "Boran, Tan'a Orhan'dan daha yakındır" ifadesi yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.