Sorunun Çözümü
- GIH üçgeninin bilinen kenar uzunlukları:
- $|GI| = 3$ cm (G merkezli çemberin yarıçapı)
- $|HI| = 5$ cm (H merkezli çemberin yarıçapı)
- Üçgenin üçüncü kenarı $|GH|$ için üçgen eşitsizliğini uygula:
- Bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkı ise üçüncü kenardan küçüktür.
- Bu nedenle, $|5 - 3| < |GH| < 5 + 3$ olmalıdır.
- Yani $2 < |GH| < 8$ cm.
- $|GH|$ için olası tam sayı değerlerini belirle:
- $|GH|$ uzunluğu $2$ cm'den büyük ve $8$ cm'den küçük olmalıdır.
- Olası tam sayı değerleri $3, 4, 5, 6, 7$ cm olabilir.
- GIH üçgeninin çevre uzunluğunu hesapla:
- Çevre $= |GI| + |HI| + |GH|$
- Çevre $= 3 + 5 + |GH| = 8 + |GH|$
- Verilen seçenekleri kontrol et:
- Eğer $|GH| = 6$ cm olursa (bu değer $2 < 6 < 8$ koşulunu sağlar),
- Çevre $= 8 + 6 = 14$ cm olur.
- Bu değer, seçenekler arasında D şıkkında bulunmaktadır.
- Doğru Seçenek D'dır.