Sorunun Çözümü
- Kenar Uzunlukları: Şekildeki A ve B merkezli çemberler C noktasında kesişiyor. Bu durumda AC ve BC uzunlukları çemberlerin yarıçaplarıdır. Izgaraya baktığımızda, her iki çemberin yarıçaplarının eşit olduğunu görürüz. Yani $AC = BC$.
- İkizkenar Üçgen: $AC$ ve $BC$ kenarları eşit olduğu için, ABC üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
- Açıların Eşitliği: İkizkenar üçgende, eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir. Bu yüzden $m(\angle BAC) = m(\angle ABC)$ olur.
- Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Yani $m(\angle BAC) + m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 180^\circ$.
- Hesaplama: Bize $m(\angle ACB) = 74^\circ$ verilmiş. $m(\angle BAC)$ ve $m(\angle ABC)$ birbirine eşit olduğu için, bu açılara $x$ diyelim. $x + x + 74^\circ = 180^\circ$ $2x + 74^\circ = 180^\circ$ $2x = 180^\circ - 74^\circ$ $2x = 106^\circ$ $x = 106^\circ / 2$ $x = 53^\circ$ Yani, $m(\angle ABC) = 53^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.