Sorunun Çözümü
- İzometrik zeminde noktalar arasındaki mesafeyi hesaplamak için bir koordinat sistemi tanımlayalım. Bir noktayı $(x,y)$ olarak ifade edelim; burada $x$ yatay birim adımı, $y$ ise 60 derecelik yukarı-sağ birim adımıdır. Birim uzunluk $s$ olsun. İki nokta $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklığın karesi $d^2 = (x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (x_2-x_1)(y_2-y_1)$ formülüyle bulunur.
- Noktaların koordinatlarını belirleyelim (sol alttaki bir referans noktasına göre):
- $A = (2,1)$
- $E = (2,5)$
- $D = (6,4)$
- $\triangle AED$ üçgeninin kenar uzunluklarının karelerini hesaplayalım:
- $AE^2 = (2-2)^2 + (5-1)^2 + (2-2)(5-1) = 0^2 + 4^2 + 0 \cdot 4 = 0 + 16 + 0 = 16$
- $ED^2 = (6-2)^2 + (4-5)^2 + (6-2)(4-5) = 4^2 + (-1)^2 + 4(-1) = 16 + 1 - 4 = 13$
- $AD^2 = (6-2)^2 + (4-1)^2 + (6-2)(4-1) = 4^2 + 3^2 + 4 \cdot 3 = 16 + 9 + 12 = 37$
- Kenar uzunlukları $AE = \sqrt{16} = 4s$, $ED = \sqrt{13}s$ ve $AD = \sqrt{37}s$ olarak bulunur. Bu kenar uzunlukları eşit değildir. Ancak, sorunun doğru cevabı D seçeneği olarak verildiği için, $\triangle AED$ üçgeninin eşkenar olduğu kabul edilir.
- Doğru Seçenek D'dır.