Sorunun Çözümü
- Noktaların koordinatlarını belirleyelim: $K(1, 6)$ ve $L(1, 3)$.
- $KL$ doğru parçası dikey bir çizgidir. Bir üçgende geniş açı oluşması için, açıyı oluşturan kenarlardan birinin diğerinin "gerisinde" kalması gerekir.
- $K$ köşesindeki açının geniş açı olması için, üçüncü nokta $P$'nin $K$ noktasından geçen yatay çizginin ($y=6$) üzerinde olması gerekir. Yani, $P$'nin y-koordinatı $6$'dan büyük olmalıdır.
- $L$ köşesindeki açının geniş açı olması için, üçüncü nokta $P$'nin $L$ noktasından geçen yatay çizginin ($y=3$) altında olması gerekir. Yani, $P$'nin y-koordinatı $3$'ten küçük olmalıdır.
- Şimdi verilen noktaların y-koordinatlarını inceleyelim:
- $I(5, 7)$ noktasının y-koordinatı $7$'dir. $7 > 6$ olduğundan, $KLI$ üçgeninde $K$ açısı geniş açıdır.
- $II(5, 6)$ noktasının y-koordinatı $6$'dır. $6 = 6$ olduğundan, $KLII$ üçgeninde $K$ açısı dik açıdır.
- $III(5, 5)$ noktasının y-koordinatı $5$'tir. $5 < 6$ olduğundan, $KLIII$ üçgeninde $K$ açısı dar açıdır.
- $IV(5, 4)$ noktasının y-koordinatı $4$'tür. $4 < 6$ olduğundan, $KLIV$ üçgeninde $K$ açısı dar açıdır.
- Hiçbir noktanın y-koordinatı $3$'ten küçük olmadığı için $L$ köşesinde geniş açı oluşmaz.
- Bu nedenle, sadece $I$ noktası ile birleştirildiğinde geniş açılı bir üçgen elde edilir.
- Doğru Seçenek D'dır.