Sorunun Çözümü
- Bir üçgenin dar açılı olabilmesi için tüm iç açılarının $90^\circ$'den küçük olması gerekir.
- A) seçeneğindeki üçgenin sol alt köşesinde bir $90^\circ$ açı bulunmaktadır. Bu nedenle dik açılı üçgendir.
- B) seçeneğindeki üçgenin açıları incelendiğinde, dar açılı üçgen tanımına uymadığı görülür.
- C) seçeneğindeki üçgenin açıları incelendiğinde, dar açılı üçgen tanımına uymadığı görülür.
- D) seçeneğindeki üçgenin kenar uzunluklarını bulalım. Taban kenarı $c = 4$ birimdir. Diğer iki kenar $a = b = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$ birimdir.
- Bir üçgenin dar açılı olması için her kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından küçük olmalıdır.
- En uzun kenar $c=4$ için $c^2 = 16$. Diğer kenarların kareleri toplamı $a^2+b^2 = 13+13=26$. $16 < 26$ olduğundan, $c$ kenarının karşısındaki açı dar açıdır.
- Diğer kenarlar $a=\sqrt{13}$ ve $b=\sqrt{13}$ için $a^2=13$. Diğer kenarların kareleri toplamı $b^2+c^2 = 13+16=29$. $13 < 29$ olduğundan, $a$ ve $b$ kenarlarının karşısındaki açılar da dar açıdır.
- Tüm açıları $90^\circ$'den küçük olduğu için D) seçeneğindeki üçgen dar açılıdır.
- Doğru Seçenek D'dır.