Sorunun Çözümü
- İzometrik zeminde, iki nokta arasındaki uzaklığın karesi `$d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta x)(\Delta y)$` formülü ile bulunur. Burada $\Delta x$ yataydaki birim farkı, $\Delta y$ ise $60^\circ$ eksenindeki birim farkıdır.
- A noktasını başlangıç noktası $(0,0)$ olarak kabul edelim.
- AC kenarının uzunluğu: C noktası A'dan 2 birim yukarıdadır. Bu, $120^\circ$ ekseninde 2 birim ilerlemek demektir. Bu durumda $\Delta x = -2$ ve $\Delta y = 2$ olur. `$AC^2 = (-2)^2 + (2)^2 + (-2)(2) = 4 + 4 - 4 = 4$`. Dolayısıyla `$AC = 2$` birimdir.
- AB kenarının uzunluğu: B noktası A'dan 3 birim yatayda sağa ve 1 birim $60^\circ$ ekseninde yukarı-sağa doğru ilerlemiştir. Bu durumda $\Delta x = 3$ ve $\Delta y = 1$ olur. `$AB^2 = (3)^2 + (1)^2 + (3)(1) = 9 + 1 + 3 = 13$`. Dolayısıyla `$AB = \sqrt{13}$` birimdir.
- BC kenarının uzunluğu: C noktasından B noktasına gitmek için $\Delta x = 3 - (-2) = 5$ ve $\Delta y = 1 - 2 = -1$ olur. `$BC^2 = (5)^2 + (-1)^2 + (5)(-1) = 25 + 1 - 5 = 21$`. Dolayısıyla `$BC = \sqrt{21}$` birimdir.
- Kenar uzunlukları `$AC = 2$`, `$AB = \sqrt{13}$` ve `$BC = \sqrt{21}$`'dir. Tüm kenar uzunlukları birbirinden farklı olduğu için üçgen çeşitkenar üçgendir.
- Açılarına göre sınıflandırmak için en uzun kenarın karşısındaki açıyı inceleyelim. En uzun kenar `$BC = \sqrt{21}$`'dir. Bu kenarın karşısındaki açı A açısıdır. Pisagor teoremi ilişkisini kontrol edelim: `$BC^2$` ile `$AB^2 + AC^2$` karşılaştıralım.
- `$BC^2 = 21$` ve `$AB^2 + AC^2 = 13 + 2^2 = 13 + 4 = 17$`.
- `$BC^2 > AB^2 + AC^2$` (yani `$21 > 17$`) olduğu için A açısı geniş açıdır.
- Sonuç olarak, ABC üçgeni geniş açılı çeşitkenar üçgendir.
- Doğru Seçenek B'dır.