Sorunun Çözümü
- Koordinatları belirleyelim: $P(5, 6)$, $R(5, 2)$, $A(1, 7)$, $B(1, 5)$, $C(1, 3)$, $D(1, 1)$
- $PR$ doğru parçasının uzunluğunun karesi: $PR^2 = (5-5)^2 + (6-2)^2 = 0^2 + 4^2 = 16$
- Bir üçgenin dar açılı olması için, her bir kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamından küçük olmalıdır.
- A noktası için:
- $PA^2 = (5-1)^2 + (6-7)^2 = 4^2 + (-1)^2 = 16 + 1 = 17$
- $RA^2 = (5-1)^2 + (2-7)^2 = 4^2 + (-5)^2 = 16 + 25 = 41$
- Açı kontrolü: $RA^2 < PR^2 + PA^2 \implies 41 < 16 + 17 = 33$ (Yanlış, $41 > 33$ olduğundan $\angle APR$ geniş açıdır)
- $\triangle APR$ dar açılı değildir.
- B noktası için:
- $PB^2 = (5-1)^2 + (6-5)^2 = 4^2 + 1^2 = 16 + 1 = 17$
- $RB^2 = (5-1)^2 + (2-5)^2 = 4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25$
- Açı kontrolü: $PR^2 < PB^2 + RB^2 \implies 16 < 17 + 25 = 42$ (Doğru)
- Açı kontrolü: $PB^2 < PR^2 + RB^2 \implies 17 < 16 + 25 = 41$ (Doğru)
- Açı kontrolü: $RB^2 < PR^2 + PB^2 \implies 25 < 16 + 17 = 33$ (Doğru)
- $\triangle BPR$ dar açılıdır.
- C noktası için:
- $PC^2 = (5-1)^2 + (6-3)^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$
- $RC^2 = (5-1)^2 + (2-3)^2 = 4^2 + (-1)^2 = 16 + 1 = 17$
- Açı kontrolü: $PR^2 < PC^2 + RC^2 \implies 16 < 25 + 17 = 42$ (Doğru)
- Açı kontrolü: $PC^2 < PR^2 + RC^2 \implies 25 < 16 + 17 = 33$ (Doğru)
- Açı kontrolü: $RC^2 < PR^2 + PC^2 \implies 17 < 16 + 25 = 41$ (Doğru)
- $\triangle CPR$ dar açılıdır.
- D noktası için:
- $PD^2 = (5-1)^2 + (6-1)^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$
- $RD^2 = (5-1)^2 + (2-1)^2 = 4^2 + 1^2 = 16 + 1 = 17$
- Açı kontrolü: $PD^2 < PR^2 + RD^2 \implies 41 < 16 + 17 = 33$ (Yanlış, $41 > 33$ olduğundan $\angle DRP$ geniş açıdır)
- $\triangle DPR$ dar açılı değildir.
- Sadece B ve C noktaları PR ile birleştirildiğinde dar açılı üçgen oluşturur. Toplamda 2 nokta vardır.
- Doğru Seçenek B'dır.