Atahan, kenar sayısını her seferinde bir artırarak çokgenler yapmaktadır. Bu durumda kullanılan kibrit çöpü sayıları şu şekildedir:

• 1. Çokgen (Üçgen): 3 kibrit çöpü
• 2. Çokgen (Kare): 4 kibrit çöpü
• 3. Çokgen (Beşgen): 5 kibrit çöpü
• ...
• n. Çokgen: $(n+2)$ kibrit çöpü

Atahan'ın yaptığı k adet çokgen için toplam kullanılan kibrit çöpü sayısı bir aritmetik dizi toplamıdır:

$S_k = 3 + 4 + 5 + \dots + (k+2)$

Bu toplamın formülü $S_k = \frac{k(3 + k+2)}{2} = \frac{k(k+5)}{2}$'dir.

Atahan'ın 44 kibrit çöpü olduğu için, en fazla sayıda çokgen yapmak için $S_k \le 44$ olmalıdır:

$\frac{k(k+5)}{2} \le 44$

$k(k+5) \le 88$

Şimdi $k$ değerlerini deneyelim:

• $k=1 \Rightarrow 1(1+5) = 6$ (Kullanılan: 3)
• $k=2 \Rightarrow 2(2+5) = 14$ (Kullanılan: 3+4=7)
• $k=3 \Rightarrow 3(3+5) = 24$ (Kullanılan: 3+4+5=12)
• $k=4 \Rightarrow 4(4+5) = 36$ (Kullanılan: 3+4+5+6=18)
• $k=5 \Rightarrow 5(5+5) = 50$ (Kullanılan: 3+4+5+6+7=25)
• $k=6 \Rightarrow 6(6+5) = 66$ (Kullanılan: 3+4+5+6+7+8=33)
• $k=7 \Rightarrow 7(7+5) = 84$ (Kullanılan: 3+4+5+6+7+8+9=42)
• $k=8 \Rightarrow 8(8+5) = 104$ (Bu değer 88'den büyük, yani 8. çokgen yapılamaz.)

En fazla 7 adet çokgen yapılabilir. Bu durumda toplam 42 kibrit çöpü kullanılmıştır.

Kalan kibrit çöpü sayısı:

$44 - 42 = 2$

Cevap A seçeneğidir.