Verilen soruda, bir A4 kağıdının adım adım katlanmasıyla oluşan şekiller ve bu şekillerle ilgili ifadeler değerlendirilmektedir. Hangi ifadenin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor.
- A) Başlangıçtaki şekilde iki tane köşegen vardır.
Başlangıçtaki şekil bir A4 kağıdı, yani bir dikdörtgendir. Bir dikdörtgenin 4 köşesi vardır. Bir n-genin köşegen sayısı \( \frac{n(n-3)}{2} \) formülüyle bulunur. Dikdörtgen için \( n=4 \) olduğundan, köşegen sayısı \( \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4 \times 1}{2} = 2 \) tanedir. Bu ifade doğrudur.
- B) Ata beşgen oluşturmuştur.
Ata, dikdörtgenin bir köşesini katlamıştır. Oluşan şeklin dış sınırlarını saydığımızda 5 kenarı ve 5 köşesi olduğunu görürüz. (Sol üst köşe, sol alt köşe, sağ alt köşe, katlamanın sağ kenarı kestiği nokta, katlamanın üst kenarı kestiği nokta). Bu bir beşgendir. Bu ifade doğrudur.
- C) Orhan altıgen oluşturmuştur.
Orhan, Ata'nın şeklinden sonra kağıdın sağ üst ve sağ alt köşelerini içe doğru katlamıştır. Oluşan şeklin dış sınırlarını sayalım:
- Sol üst köşe
- Sol alt köşe
- Alt kenar üzerindeki katlama noktası
- İki katlamanın ortada birleştiği nokta
- Üst kenar üzerindeki katlama noktası
Bu şeklin 5 köşesi ve 5 kenarı vardır (sol kenar, alt kenarın bir kısmı, alt katlama çizgisi, üst katlama çizgisi, üst kenarın bir kısmı). Dolayısıyla Orhan bir beşgen (pentagon) oluşturmuştur, altıgen (hexagon) değil. Bu ifade yanlıştır.
- D) Yaren, altı tane iç açısı olan çokgen oluşturmuştur.
Yaren, Orhan'ın oluşturduğu şeklin sol üst köşesini katlamıştır. Oluşan yeni şeklin dış sınırlarını sayalım:
- Sol alt köşe
- Alt kenar üzerindeki Orhan'ın katlama noktası
- Ortadaki birleşme noktası
- Üst kenar üzerindeki Orhan'ın katlama noktası
- Sol kenar üzerindeki Yaren'in katlama noktası
- Üst kenar üzerindeki Yaren'in katlama noktası
Bu şeklin 6 köşesi ve 6 kenarı vardır. Bu bir altıgendir (hexagon). Altıgenin 6 iç açısı bulunur. Bu ifade doğrudur.
Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan ifade C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.