Verilen soruda, kareli zeminde beş adet nokta (K, L, M, N, O) ve bu noktaları birleştiren beş adet mavi çizgi bulunmaktadır. Soru, "tüm köşegenleri verilen çokgen" hakkında yanlış olan ifadeyi bulmamızı istemektedir.
- Adım 1: Çokgeni ve köşegenlerini belirleme.
Çokgenin köşeleri K, L, M, N, O noktalarıdır. Bu, bir beşgendir (pentagon). Bir beşgenin \(n=5\) köşesi olduğundan, köşegen sayısı \( \frac{n(n-3)}{2} = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5 \) tanedir. Resimdeki mavi çizgiler tam olarak 5 tanedir: KN, NL, LO, OM, MK.
Bu mavi çizgilerin hangi beşgenin köşegenleri olduğunu bulmalıyız. Köşeleri K, O, N, M, L sırasıyla birleştirdiğimizde (KONML beşgeni), bu beşgenin kenarları KO, ON, NM, ML, LK olur. Bu beşgenin köşegenleri ise komşu olmayan köşeleri birleştiren çizgilerdir:
- K noktasından: KN, KM
- O noktasından: OM, OL
- N noktasından: NL
Bu köşegenler (KN, KM, OM, OL, NL) resimdeki mavi çizgilerle (KN, MK, OM, LO, NL) tamamen aynıdır. Dolayısıyla, bahsedilen çokgen, K-O-N-M-L sırasıyla birleştirilen köşelere sahip olan beşgendir (bu bir içbükey beşgendir).
- Adım 2: Seçenekleri değerlendirme.
Çokgenin KONML beşgeni olduğunu kabul ederek seçenekleri inceleyelim:
A) [KL] çokgenin bir kenarıdır.
KONML beşgeninin kenarları KO, ON, NM, ML, LK'dir. [KL] (veya [LK]) bu beşgenin kenarlarından biridir. Bu ifade DOĞRUDUR.
B) Altı tane iç açısı vardır.
KONML bir beşgendir (5 köşesi vardır). Bir çokgenin köşe sayısı kadar iç açısı bulunur. Dolayısıyla, bir beşgenin 5 adet iç açısı vardır. Bu ifade YANLIŞTIR.
C) KONML beşgeni olarak isimlendirilebilir.
Bir çokgen, köşelerinin ardışık olarak listelenmesiyle isimlendirilir. K, O, N, M, L noktaları bu çokgenin ardışık köşeleridir. Bu ifade DOĞRUDUR.
D) Çokgen bir köşegeni boyunca iki parçaya ayrıldığında parçalardan biri dörtgendir.
KONML beşgenini bir köşegeni boyunca bölelim. Örneğin, KN köşegeni boyunca böldüğümüzde, iki parça oluşur:
- KON üçgeni (3 köşe)
- KNLM dörtgeni (4 köşe)
Görüldüğü gibi, parçalardan biri bir dörtgendir. Bu ifade DOĞRUDUR.
Sonuç olarak, B seçeneğindeki ifade yanlıştır çünkü bir beşgenin 5 iç açısı vardır, 6 değil.
Cevap B seçeneğidir.