Verilen soruda, yukarıdaki şekilde G ile K ve O ile M noktalarından geçecek şekilde birer doğru çizildiğinde oluşacak çokgen türlerini belirlememiz ve seçeneklerde verilenlerden hangisinin oluşmadığını bulmamız istenmektedir.
Öncelikle, şeklin köşelerini ve O noktasının koordinatlarını belirleyelim (sol alt köşeyi (0,0) kabul ederek):
- G = (1,4)
- H = (3,5)
- I = (4,4)
- J = (8,5)
- K = (6,3)
- L = (6,2)
- M = (5,1)
- N = (3,1)
- O = (4,3)
Şekildeki orijinal çokgen G-H-I-J-K-L-M-N-G'dir ve bu bir sekizgendir (8 kenarlı).
Şimdi belirtilen doğruları (segmentleri) çizelim ve oluşan bölgeleri inceleyelim:
1. G ile K noktalarından geçen doğru (segment GK) çizilir:
- G(1,4) noktasından K(6,3) noktasına bir doğru parçası çizilir.
- Bu doğru parçası, orijinal sekizgeni iki yeni çokgene ayırır:
- GHIJK: Köşeleri G, H, I, J, K olan bu çokgen 5 kenarlıdır. Yani bir Beşgen oluşur.
- GKLMN: Köşeleri G, K, L, M, N olan bu çokgen de 5 kenarlıdır. Yani bir Beşgen oluşur.
2. O ile M noktalarından geçen doğru (segment OM) çizilir:
- O(4,3) noktasından M(5,1) noktasına bir doğru parçası çizilir.
- O noktası, GKLMN beşgeninin içindedir. M noktası ise GKLMN beşgeninin bir köşesidir.
- Bu OM doğru parçası, GKLMN beşgenini iki yeni çokgene ayırır:
- OMN: Köşeleri O, M, N olan bu çokgen 3 kenarlıdır (OM, MN, NO). Yani bir Üçgen oluşur.
- OMLK: Köşeleri O, M, L, K olan bu çokgen 4 kenarlıdır (OM, ML, LK, KO). Yani bir Dörtgen oluşur.
Oluşan çokgenler şunlardır:
- Üçgen (OMN)
- Dörtgen (OMLK)
- Beşgen (GHIJK)
Seçeneklerde verilen çokgen türleri şunlardır:
- A) Üçgen
- B) Dörtgen
- C) Beşgen
- D) Altıgen
Yukarıdaki analizimize göre, üçgen, dörtgen ve beşgen oluşmaktadır. Ancak Altıgen (6 kenarlı çokgen) oluşmamaktadır.
Cevap D seçeneğidir.