Soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım:

• Doğrusal Açı Bilgisi: K, L ve M noktaları doğrusal olduğu için, KLM açısı bir doğru açıdır ve ölçüsü \(180^\circ\)dir. Yani, \(\text{m}(\widehat{\text{KLM}}) = 180^\circ\).
• Açıların Toplamı: Şekildeki tüm açılar L noktasında birleştiği için, bu açıların toplamı doğru açıyı oluşturur: \[\text{m}(\widehat{\text{KLR}}) + \text{m}(\widehat{\text{RLP}}) + \text{m}(\widehat{\text{PLN}}) + \text{m}(\widehat{\text{NLM}}) = 180^\circ\]
• Tümler Açı Bilgisi: Soruda \(\widehat{\text{RLP}}\) ve \(\widehat{\text{PLN}}\) açılarının tümler açılar olduğu belirtilmiştir. Tümler açılar, toplamları \(90^\circ\) olan açılardır. Bu durumda: \[\text{m}(\widehat{\text{RLP}}) + \text{m}(\widehat{\text{PLN}}) = 90^\circ\]
• Verilen Değerleri Yerine Koyma: Şekilde \(\text{m}(\widehat{\text{NLM}}) = 18^\circ\) olarak verilmiştir. Ayrıca, bizden \(\text{m}(\widehat{\text{KLR}})\) açısını bulmamız isteniyor. Bu değeri \(x\) ile gösterelim. Yukarıdaki toplam denkleminde bilinenleri yerine yazalım: \[x + (\text{m}(\widehat{\text{RLP}}) + \text{m}(\widehat{\text{PLN}})) + \text{m}(\widehat{\text{NLM}}) = 180^\circ\] \[x + 90^\circ + 18^\circ = 180^\circ\]
• Denklemi Çözme: Şimdi denklemi çözerek \(x\) değerini bulalım: \[x + 108^\circ = 180^\circ\] \[x = 180^\circ - 108^\circ\] \[x = 72^\circ\]

Buna göre, \(\text{m}(\widehat{\text{KLR}})\) açısı \(72^\circ\)dir.

Cevap A seçeneğidir.