Verilen soruda, komşu tümler açı çiftini bulmamız isteniyor. Öncelikle bu terimleri tanımlayalım:

• Komşu Açılar: Ortak bir köşeye ve ortak bir kenara sahip olan, ancak iç bölgeleri kesişmeyen açılardır.
• Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıdır.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) \(\widehat{ABF}\) ile \(\widehat{FBC}\)
  • \(\text{m}(\widehat{ABF}) = 60^\circ\)
  • \(\text{m}(\widehat{FBC}) = \text{m}(\widehat{FBE}) + \text{m}(\widehat{EBD}) + \text{m}(\widehat{DBC}) = 60^\circ + 30^\circ + 30^\circ = 120^\circ\)
  • Toplam: \(60^\circ + 120^\circ = 180^\circ\). Bunlar tümler değil, bütünlerdir.
• B) \(\widehat{FBE}\) ile \(\widehat{EBD}\)
  • \(\text{m}(\widehat{FBE}) = 60^\circ\)
  • \(\text{m}(\widehat{EBD}) = 30^\circ\)
  • Toplam: \(60^\circ + 30^\circ = 90^\circ\). Bu açılar tümlerdir.
  • Ayrıca, B köşesi ortak, BE ışını ortak kenardır ve iç bölgeleri kesişmez. Dolayısıyla komşu açılardır.
  • Bu seçenek hem komşu hem de tümler açı koşullarını sağlar.
• C) \(\widehat{CBE}\) ile \(\widehat{EBF}\)
  • \(\text{m}(\widehat{CBE}) = \text{m}(\widehat{CBD}) + \text{m}(\widehat{DBE}) = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ\)
  • \(\text{m}(\widehat{EBF}) = 60^\circ\)
  • Toplam: \(60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\). Bunlar tümler değil.
• D) \(\widehat{EBD}\) ile \(\widehat{ABF}\)
  • \(\text{m}(\widehat{EBD}) = 30^\circ\)
  • \(\text{m}(\widehat{ABF}) = 60^\circ\)
  • Toplam: \(30^\circ + 60^\circ = 90^\circ\). Bu açılar tümlerdir.
  • Ancak, bu iki açının ortak bir kenarı yoktur (BE ve BD ışınları ile BA ve BF ışınları farklıdır). Bu nedenle komşu değillerdir.

Yukarıdaki incelemelere göre, hem komşu hem de tümler açı koşullarını sağlayan tek seçenek B'dir.

Cevap B seçeneğidir.