Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Öncelikle, d doğrusu üzerinde A, B ve C noktaları doğrusal olduğundan, \(m(\widehat{ABC}) = 180^\circ\) olduğunu biliyoruz.

• Şekilde verilen bilgilere göre, \(m(\widehat{ABD}) = 80^\circ\) ve \(m(\widehat{EBD}) = 30^\circ\)'dir.

• Açıların toplamı kuralına göre, \(m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ABE}) + m(\widehat{EBD})\) eşitliğini yazabiliriz.

  Bu durumda, \(80^\circ = m(\widehat{ABE}) + 30^\circ\).

  Buradan \(m(\widehat{ABE})\) açısını buluruz:

  \(m(\widehat{ABE}) = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ\).

• Şimdi \(m(\widehat{DBC})\) açısını bulalım. Doğrusal açı kuralına göre, \(m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC})\) eşitliğini kullanabiliriz.

  Yani, \(180^\circ = 80^\circ + m(\widehat{DBC})\).

  Buradan \(m(\widehat{DBC})\) açısını buluruz:

  \(m(\widehat{DBC}) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\).

• Son olarak, bizden istenen \(m(\widehat{DBC}) - m(\widehat{ABE})\) farkını hesaplayalım:

  \(m(\widehat{DBC}) - m(\widehat{ABE}) = 100^\circ - 50^\circ = 50^\circ\).

Cevap D seçeneğidir.