Sorunun Çözümü
- Mavi yarım daire 6 özdeş dilime ayrılmıştır. Her bir mavi dilimin açısı $180^\circ / 6 = 30^\circ$'dir.
- Yeşil yarım daire 9 özdeş dilime ayrılmıştır. Her bir yeşil dilimin açısı $180^\circ / 9 = 20^\circ$'dir.
- Bir tam daire oluşturmak için toplam açı $360^\circ$ olmalıdır.
- Kullanılan mavi dilim sayısına $m$, yeşil dilim sayısına $y$ dersek, $30m + 20y = 360$ denklemini elde ederiz.
- Denklemi sadeleştirirsek, $3m + 2y = 36$ olur.
- Şartlara göre en az bir mavi ve en az bir yeşil dilim kullanılmalıdır, yani $m \ge 1$ ve $y \ge 1$.
- $3m + 2y = 36$ denkleminde $2y$ ve $36$ çift sayılar olduğu için $3m$ de çift olmalıdır. Bu durumda $m$ çift bir sayı olmalıdır.
- $m$ için olası değerleri ve bunlara karşılık gelen $y$ ve toplam dilim sayısı ($m+y$) değerlerini bulalım:
- Eğer $m=2$ ise, $3(2) + 2y = 36 \Rightarrow 6 + 2y = 36 \Rightarrow 2y = 30 \Rightarrow y = 15$. Toplam dilim sayısı $2+15 = 17$.
- Eğer $m=4$ ise, $3(4) + 2y = 36 \Rightarrow 12 + 2y = 36 \Rightarrow 2y = 24 \Rightarrow y = 12$. Toplam dilim sayısı $4+12 = 16$.
- Eğer $m=6$ ise, $3(6) + 2y = 36 \Rightarrow 18 + 2y = 36 \Rightarrow 2y = 18 \Rightarrow y = 9$. Toplam dilim sayısı $6+9 = 15$.
- Eğer $m=8$ ise, $3(8) + 2y = 36 \Rightarrow 24 + 2y = 36 \Rightarrow 2y = 12 \Rightarrow y = 6$. Toplam dilim sayısı $8+6 = 14$.
- Eğer $m=10$ ise, $3(10) + 2y = 36 \Rightarrow 30 + 2y = 36 \Rightarrow 2y = 6 \Rightarrow y = 3$. Toplam dilim sayısı $10+3 = 13$.
- Eğer $m=12$ ise, $3(12) + 2y = 36 \Rightarrow 36 + 2y = 36 \Rightarrow 2y = 0 \Rightarrow y = 0$. Bu durum $y \ge 1$ şartını sağlamaz.
- Oluşturulabilecek toplam dilim sayıları $13, 14, 15, 16, 17$ olabilir.
- Seçeneklerde verilen sayılardan 18, bu olası değerler arasında değildir.
- Doğru Seçenek D'dır.