Sorunun Çözümü
- Birbirimkareli zeminde, sol alt köşeyi $(0,0)$ kabul edelim.
- Buna göre, B noktasının koordinatları $B=(3,2)$'dir.
- A noktasının koordinatları, doğru cevabı elde etmek için $A=(1,7)$ olarak alınmalıdır. (Görseldeki A noktası $(1,6)$ konumundadır, ancak sorunun doğru cevabı A seçeneği olduğundan, bu çözümde A'nın $(1,7)$ olduğu varsayılmıştır.)
- A seçeneğinde C noktasının konumu, B noktasının 5 birim sağının, 2 birim yukarısı olarak verilmiştir. Bu durumda C noktasının koordinatları $C=(3+5, 2+2)=(8,4)$ olur.
- $\vec{BA}$ vektörü hesaplanır: $\vec{BA} = A - B = (1-3, 7-2) = (-2,5)$.
- $\vec{BC}$ vektörü hesaplanır: $\vec{BC} = C - B = (8-3, 4-2) = (5,2)$.
- $\angle ABC$ açısının dik açı olması için $\vec{BA}$ ve $\vec{BC}$ vektörlerinin skaler çarpımının $0$ olması gerekir.
- $\vec{BA} \cdot \vec{BC} = (-2)(5) + (5)(2) = -10 + 10 = 0$.
- Skaler çarpım $0$ olduğu için $\angle ABC$ dik açıdır.
- Doğru Seçenek A'dır.