Sorunun Çözümü
- A, B, C noktaları doğrusal olduğundan, $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ$
- $m(\widehat{ABE}) = 130^\circ$ verildiği için, $m(\widehat{EBC}) = m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{ABE}) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$
- $m(\widehat{FBC}) = 120^\circ$ verildiği için, $m(\widehat{ABF}) = m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{FBC}) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$
- $[GB] \perp [BE]$ olduğu için, $m(\widehat{GBE}) = 90^\circ$
- $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{ABG}) + m(\widehat{GBE})$ olduğundan, $130^\circ = m(\widehat{ABG}) + 90^\circ \implies m(\widehat{ABG}) = 40^\circ$
- $m(\widehat{GBF}) = m(\widehat{ABF}) - m(\widehat{ABG})$ (G ışını A ile F arasındadır) olduğundan, $m(\widehat{GBF}) = 60^\circ - 40^\circ = 20^\circ$
- $m(\widehat{EBD}) = m(\widehat{CBD})$ ve $m(\widehat{EBC}) = 50^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{EBC}) = m(\widehat{EBD}) + m(\widehat{CBD}) = 2 \cdot m(\widehat{CBD})$
- $50^\circ = 2 \cdot m(\widehat{CBD}) \implies m(\widehat{CBD}) = 25^\circ$
- Son olarak, $m(\widehat{GBF}) + m(\widehat{DBC}) = 20^\circ + 25^\circ = 45^\circ$
- Doğru Seçenek B'dır.