Sorunun Çözümü
- "Doğru açı", $180^\circ$ anlamına gelir. Bu durumda L, K ve M noktaları doğrusal olmalı ve K noktası L ile M arasında bulunmalıdır.
- K noktasını başlangıç kabul ederek M noktasının konum vektörünü bulalım. K'dan M'ye 2 birim sağa ve 2 birim yukarı gidilir. Bu durumda $\vec{KM} = (2, 2)$ olur.
- L, K ve M noktalarının doğrusal olması ve K'nın L ile M arasında olması için $\vec{KL}$ vektörü, $\vec{KM}$ vektörünün ters yönünde olmalıdır. Yani $\vec{KL}$ vektörünün bileşenleri $\vec{KM}$ vektörünün bileşenlerinin negatif katları olmalıdır.
- Şimdi her bir seçenekteki L noktası için $\vec{KL}$ vektörünü bulalım:
- A) I noktası: K'dan I'ya 1 birim sola ve 1 birim aşağı gidilir. Bu durumda $\vec{KI} = (-1, -1)$ olur.
- B) II noktası: K'dan II'ye 2 birim sola ve 1 birim yukarı gidilir. Bu durumda $\vec{KII} = (-2, 1)$ olur.
- C) III noktası: K'dan III'e 3 birim sola ve 2 birim yukarı gidilir. Bu durumda $\vec{KIII} = (-3, 2)$ olur.
- D) IV noktası: K'dan IV'e 2 birim sağa ve 1 birim aşağı gidilir. Bu durumda $\vec{KIV} = (2, -1)$ olur.
- $\vec{KI} = (-1, -1)$ vektörü, $\vec{KM} = (2, 2)$ vektörünün ters yönündedir (çünkü $(-1,-1)$ vektörü, $(2,2)$ vektörünün $-0.5$ katıdır). Diğer seçeneklerdeki vektörler $\vec{KM}$ ile ters yönde değildir.
- Bu nedenle, L noktası I seçildiğinde I, K ve M noktaları doğrusal olur ve K noktası I ile M arasında yer alır, böylece $\widehat{IKM}$ açısı $180^\circ$ olur.
- Doğru Seçenek A'dır.