Adım 1: [AB] doğru parçasının uzunluğunu hesaplayın.

• Noktalı zeminde, her birim kare kenar uzunluğunu 1 birim olarak kabul edelim.
• A noktasının koordinatları: (0, 1)
• B noktasının koordinatları: (2, 4)
• Yatay değişim (\(\Delta x\)): \(2 - 0 = 2\) birim
• Dikey değişim (\(\Delta y\)): \(4 - 1 = 3\) birim
• Pisagor teoremini kullanarak [AB] doğru parçasının uzunluğunu hesaplarız:
• \(L_{AB} = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\) birim.

Adım 2: C noktasının koordinatlarını belirleyin.

• C noktasının koordinatları: (6, 3)

Adım 3: C noktasından verilen mavi renkli noktalara olan uzaklıkları hesaplayın ve [AB] uzunluğu ile karşılaştırın.

• Mavi noktaların koordinatları:
• I: (2, 5)
• II: (3, 5)
• III: (2, 4)
• IV: (3, 4)
• C(6,3) ile I(2,5) arasındaki uzaklık:
• \(\Delta x = |6 - 2| = 4\)
• \(\Delta y = |3 - 5| = 2\)
• \(L_{CI} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}\)
• C(6,3) ile II(3,5) arasındaki uzaklık:
• \(\Delta x = |6 - 3| = 3\)
• \(\Delta y = |3 - 5| = 2\)
• \(L_{CII} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\)
• C(6,3) ile III(2,4) arasındaki uzaklık:
• \(\Delta x = |6 - 2| = 4\)
• \(\Delta y = |3 - 4| = 1\)
• \(L_{CIII} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}\)
• C(6,3) ile IV(3,4) arasındaki uzaklık:
• \(\Delta x = |6 - 3| = 3\)
• \(\Delta y = |3 - 4| = 1\)
• \(L_{CIV} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\)

Adım 4: Sonuç.

• [AB] doğru parçasının uzunluğu \(\sqrt{13}\) birimdir.
• Yapılan hesaplamalara göre, C noktasından II numaralı mavi noktaya olan uzaklık da \(\sqrt{13}\) birimdir. Bu nedenle C noktası ile II numaralı nokta birleştirilmelidir.

Cevap C seçeneğidir.